МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Домашнее задание 29

1.

Проведите а) три; б) четыре прямые так, чтобы тетрадный лист разделился на наибольшее количество частей. Сколько частей получилось в каждом случае?

2.

Из четырех внешне одинаковых деталей одна отличается по массе от трех остальных, однако неизвестно, больше ее масса или меньше. Как выявить эту деталь двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь?

3.

Из пунктов А и В вышли навстречу друг другу два курьера с постоянными, но различными скоростями. После того, как курьеры встретились, чтобы дойти до места своего назначения первому потребовалось еще 16 часов, а второму – еще 9 часов. Сколько времени затратил каждый из курьеров на весь путь от А до В?

4.

Какое из чисел больше: 31¹¹ или 17¹⁴?

5.

На какую цифру оканчивается число: 1³ + 2³ + ... + 999³ ?