МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Системы счисления (25.11 и 28.11)

1.

У вас есть чашечные весы и гири весом 1г, 3г, 9г, 27г и 81г (каждой - по одной штуке). Как на этих весах уравновесить груз весом 61г? (гири можно класть на обе чаши весов)

2.

Как разложить по пяти кошелькам 31 рублевых бумажек так, чтобы любую сумму от 1 до 31 рублей можно было бы выдать, не открывая кошельков?

3.

Какое наименьшее число гирь необходимо для того, чтобы иметь возможность взвесить любое число граммов от 1 до 15 на чашечных весах, если гири можно класть только на одну чашу весов?

4.

Вы имеете право сделать 4 гири любого веса. Какие это будут гири, чтобы с их помощью можно было на чашечных весах взвесить грузы от 1 до 40 кг (гири можно класть на обе чашки весов)? Сможете ли вы так подобрать веса четырех гирь, если гири можно класть только на одну чашку весов?

5.

Дан мешок сахарного песка, чашечные весы и гирька в 1 г. Можно ли за 10 взвешиваний отмерить 1 кг сахара?

6.

У одного человека был подвал, освещавшийся тремя электрическими лампочками. Выключатели этих лампочек находились вне подвала, так что включив любой из выключателей, хозяин должен был спуститься в подвал, чтобы увидеть, какая именно лампочка зажглась. Однажды он придумал способ, как определить для каждого выключателя, какую именно лампочку он включает, сходив в подвал ровно один раз. Какой это способ?

7.

Трехзначное число начинается цифрой 4. Если ее переставить в конец числа, то получится число, составляющее 3/4 исходного. Найдите исходное трехзначное число.

Дополнительные задачи

8.

1) Есть две веревки. Если любую из них поджечь с одного конца, то она сгорит за час. Веревки горят неравномерно. Например, нельзя гарантировать, что половина веревки сгорает за 30 минут.
а) Как, имея одну такую верeвку, отмерить промежуток времени в 30 минут?
б) Как, имея две такие веревки, отмерить промежуток времени в 45 минут?
2) Сколько промежутков времени (считая нулевой) можно отмерить, имея три такие веревки?

9.

У электрика было 15 лампочек и 4 выключателя. Как ему подключить выключатели к лампочкам, что бы можно было зажечь любое количество лампочек?