МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Домашнее задание 22

1.

Сумма нескольких чисел равна 1. Может ли сумма их квадратов быть меньше, чем 0,01?

2.

Кусок проволоки длиной 102 см нужно разрезать на несколько частей с длинами 15 см и 12 см, но так, чтобы обрезков не было. Как это сделать? Сколько решений имеет задача?

3.

Из пункта А в пункт В ползут два жука и возвращаются обратно. Первый жук прополз в обе стороны с одинаковой скоростью. Второй полз в B в 1,5 раза быстрее, чем первый, а обратно в 1,5 раза медленней. Какой жук вернулся в А раньше?

4.

Какое из чисел больше: 2379x23782378 или 2378x23792379 ? Объясните.

5.

Нарисуйте многоугольник и точку О внутри него, чтобы ни одна сторона многоугольника не была «видна» из этой точки полностью. (То есть, если «наблюдатель» находится в точке О, то ни одну из сторон многоугольника он «не видит» целиком.)