МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Домашнее задание 16

1.

Если человек, стоящий в очереди перед Вами, был выше человека, стоящего после того человека, который стоял перед Вами, то был ли человек, стоящий перед Вами, выше Вас?

2.

На балу каждый кавалер танцевал с тремя дамами, а каждая дама – с тремя кавалерами. Докажите, что на этом балу число дам равнялось числу кавалеров.

3.

Какой цифрой оканчивается сумма: 135^x + 31^y + 56^{x + y}, если x и y – натуральные числа?

4.

Делится ли число 111...111 (999 единиц) на 37?

5.

Разделите прямоугольник размером 18x8 на две части так, чтобы из них можно было сложить квадрат.