МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Домашнее задание 27

1.

В первый день бригада скосила половину луга и еще 2 гектара, а во второй день – 25% оставшейся части и последние 6 гектаров. Найдите площадь луга.

2.

Имеется 11 мешков монет. В десяти мешках монеты настоящие (весят по 10 г), а в одном фальшивые (весят по 11 г). Объясните, как одним взвешиванием на электронных весах определить в каком из мешков фальшивые монеты.

3.

В ящике лежат цветные карандаши: 10 красных, 8 синих и 4 желтых. В темноте берем из ящика карандаши. Какое наименьшее количество карандашей надо взять, чтобы среди них заведомо было:
а) не менее четырех карандашей одного цвета?
б) не менее шести карандашей одного цвета?
в) хотя бы один карандаш каждого цвета?
г) не менее шести синих карандашей?

4.

Докажите, что уравнение xy⁸ + x⁸y = 2007 не имеет натуральных решений.

5.

Самолет летит из города А в город В, а затем обратно. Его собственная скорость постоянна. В каком случае самолет пролетит весь путь быстрее: при отсутствии ветра или при ветре, постоянно дующем в направлении из А в В?