МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Не думай о секундах свысока (14.10 и 17.10)

Часть I

1.

В стране Пунктуальность все люди, у которых есть будильники, встают вовремя. Верно ли, что в этой стране люди, у которых нет будильников, не встают вовремя? Верно ли, что люди, которые не встают вовремя, не имеют будильников?

2.

В 4 часа дня с первого до последнего удара часов прошло 6 секунд. Сколько времени пройдет с первого до последнего удара в полдень?

3.

Инопланетянин со звезды Тау Кита, прилетев на землю в понедельник, воскликнул "А!". Во вторник он сказал "АУ!", в среду - "АУУА!", в четверг - "АУУАУААУ!". Что он скажет в субботу?

Часть II

4.

Разрежьте циферблат механических часов на две части так, чтобы
а) сумма чисел в каждой части была одинаковой;
б) сумма цифр в каждой части была одинаковой.

5.

Чебурашка решил подарить крокодилу Гене на День рождения часы, чемодан и шарф. В магазине «Всё для Ваших друзей» есть часы трёх видов, чемоданы четырёх видов и шарфы пяти видов. Сколькими способами Чебурашка может выбрать для Гены подарок?

6.

Винни-Пух съедает 3 банки сгущенки и банку меда за 25 минут, а Пятачок – за 55 минут. Одну банку сгущенки и 3 банки меда Пух съедает за 35 минут, а Пятачок – за 85 минут. За сколько минут они вместе съедят 6 банок сгущенки?

Часть III

7.

Петин будильник испорчен: он спешит на 4 минуты в час. В 7 часов вечера Петя установил на нем точное время и еще поставил звонок на 7 часов утра. Во сколько Петя проснётся?

8.

Несколько одинаковых по численности бригад сторожей спали одинаковое число ночей. Каждый сторож проспал больше ночей, чем сторожей в бригаде, но меньше, чем число бригад. Сколько сторожей в бригаде, если все сторожа вместе проспали 1001 человеко-ночь?

9.

Катя на выполнение домашнего задания тратит на 10% больше времени, чем Лена, а Маша - на 10% меньше времени, чем Катя. Кто из девочек быстрее всего делает домашнее задание?

Бонус

10.

Два пешехода вышли на рассвете. Каждый шёл с постоянной скоростью. Один шёл из A в B, другой — из B в A. Они встретились в полдень и, не прекращая движения, пришли: один — в B в 4 часа вечера, а другой — в A в 9 часов вечера. В котором часу в тот день был рассвет?