МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Домашнее задание 28

1.

Можно ли число 203 представить в виде суммы нескольких слагаемых, произведение которых также равно 203?

2.

Сто городов соединено авиалиниями. Докажите, что есть два города, через которые проходит одинаковое количество авиалиний.

3.

Первую половину пути всадник скакал со скоростью 20 км/час, а вторую – со скоростью 12 км/час. Найдите среднюю скорость движения всадника.

4.

Имеется 4 арбуза различной массы. Как, пользуясь чашечными весами без гирь, путем не более пяти взвешиваний расположить арбузы по возрастанию массы?

5.

Докажите, что прямая, не проходящая через вершины 1001-угольника, не может пересекать все его стороны.