МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Домашнее задание 19

1.

Докажите, что если сумма двух натуральных чисел меньше 13, то их произведение не больше 36.

2.

Из 75 одинаковых по виду колец одно кольцо по весу отличается от других. Как за два взвешивания на чашечных весах определить, легче или тяжелее это кольцо, чем остальные?

3.

У числа 218! вычислили сумму цифр. У полученного числа опять вычислили сумму цифр. И так продолжали до тех пор пока не получили однозначное число. Найдите его.

4.

Милиционер обернулся на звук бьющегося стекла и увидел четырех подростков, убегающих от разбитой витрины. Во время допроса Андрей заявил, что стекло разбил Виктор, Виктор же утверждал, что виноват Сергей. Сергей заверял, что Виктор лжет, а Юрий твердил, что это сделал не он. В дальнейшем выяснилось, что лишь один из ребят говорил правду. Кто из них разбил стекло?

5.

Числа 100 и 90 разделили на одно и то же число. В первом случае получили в остатке 4, а во втором – 18. На какое число делили?