МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Олимпиада (16.09 и 19.09)

1.

Бутылка и стакан весят столько же, сколько кувшин. Одна бутылка по весу равна стакану и тарелке. Два кувшина весят столько же, сколько весят три тарелки. Сколько стаканов уравновесят одну бутылку?

2.

Разделите каждую из фигур, изображенных на рисунке, одним разрезом на 2 части и сложите из них квадрат.

3.

Вася сказал, что на его дне рождения было больше шести гостей. А его сестра сказала, что гостей было больше пяти. Сколько было гостей, если известно, что одно из этих утверждений истинное, а другое – ложное?

4.

Есть 19 гирек массами 1 г, 2 г, ..., 19 г, из которых 9 железных, 9 бронзовых и одна золотая. Известно, что масса всех бронзовых гирек на 90 г меньше, чем масса всех железных. Найдите массу золотой гирьки.

5.

У Незнайки был клетчатый лист бумаги размером 4x4, с одной стороны – белый, а с другой – целиком окрашенный в черный цвет. Складывая этот лист разными способами, он легко добился того, чтобы он выглядел так, как изображено на рисунке а), еще проще получился рисунок б), а однажды сложилась картинка, изображенная на рисунке в). Как у него это получилось?

6.

Футбольный мяч сшит из 32 лоскутков: белых шестиугольников и чёрных пятиугольников. Каждый чёрный лоскут граничит только с белыми, а каждый белый — с тремя чёрными и тремя белыми. Сколько лоскутков белого цвета?

7.

Расположите пять деревянных кубов в пространстве так, чтобы каждый имел общую часть грани с каждым.

8.

Петя и Витя ехали вниз по эскалатору. Посередине эскалатора хулиган Витя сорвал с Пети шапку и бросил её на встречный эскалатор. Пострадавший Петя побежал обратно вверх по эскалатору, чтобы затем спуститься вниз и вернуть шапку. Хитрый Витя побежал по эскалатору вниз, чтобы затем подняться вверх и успеть раньше Пети. Кто успеет раньше, если скорости ребят относительно эскалатора постоянны и не зависят от направления движения?