МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Домашнее задание 18

1.

Задумано трехзначное число, у которого с каждым из чисел 543, 142 и 562 цифра в одном из разрядов совпадает, а цифры в двух других разрядах не совпадают. Какое число задумано?

2.

В классе учатся менее пятидесяти школьников. За контрольную работу седьмая часть учеников получила оценку "5", третья часть – оценку "4", а половина – оценку "3". Остальные получили оценку "2". Сколько человек получило двойки?

3.

В школе – 33 класса, в которых учатся 1150 учеников. Найдется ли в этой школе такой класс, в котором не менее 35 учеников?

4.

Ученик написал на доске пример на умножение двузначных чисел. Затем он стер все цифры и заменил одинаковые цифры одинаковыми буквами, а разные цифры – разными буквами.
Получилось равенство: cd · ab = effe . Докажите, что ученик ошибся.

5.

Из числа 12345678910111213...5960 вычеркните сто цифр так, чтобы полученное число было наибольшим из возможных.