МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Затруднительные ситуации(28.10 и 31.10)

1.

В дремучем Муромском лесу из-под земли бьют десять источников мёртвой воды:от N 1 до N 10. Из первых девяти источников мёртвую воду может взять каждый, а источник N 10 находится в пещере Кощея, в которую никто, кроме него, попасть не может. Если человек выпьет из какого-нибудь источника, он умрёт. Спасти его может только одно: если он запьёт ядом из источника, номер которого больше. Если он выпьет десятый яд, то ему уже ничто не поможет. Иванушка-дурачок вызвал Кощея на дуэль. Условия дуэли такие: каждый приносит с собой кружку с жидкостью и даёт её выпить своему противнику. Кощей обрадовался: "Ура! Я дам яд N 10, и Иванушка-дурачок не сможет спастись! А сам выпью яд, который Иванушка-дурачок мне принесёт, запью его своим десятым и спасусь!" В назначенный день оба противника встретились в условленном месте, честно обменялись кружками и выпили то, что в них было. Но Кощей умер, а Иванушка-дурачок победил и остался жив. Как ему это удалось?

2.

Два лихих джигита устали соревноваться в быстроте. Поэтому они придумали новое состязание, в котором выигрывал тот, чья лошадь придёт второй. Но, естественно, после сигнала к началу никто из них не тронулся с места – никто не хотел проиграть. Тогда к ним подошёл один из старейшин, и шепнул каждому по одному слову, после чего джигиты понеслись во весь дух. Что сказал старейшина джигитам?

3.

У Джузеппе есть лист фанеры, размером 22x15. Джузеппе хочет из него вырезать как можно больше прямоугольных заготовок размером 3x5. Как это сделать?

4.

В корзине лежат 13 яблок. Имеются весы, с помощью которых можно узнать суммарный вес любых двух яблок. Придумайте способ выяснить за 8 взвешиваний суммарный вес всех яблок.

5.

Три путешественника забрели на постоялый двор, хорошо пообедали, заплатили хозяйке 30 крон и отправились снова в путь. Через некоторое время после их ухода хозяйка обнаружила, что взяла с путешественников лишнее. Тогда она оставила себе 25 крон, а 5 рублей дала мальчику и наказала ему догнать путешественников и отдать им эти деньги. Мальчик быстро справился с поручением, но путешественники взяли каждый по 1 кроне, а 2 оставили мальчику за его быстроногость. Таким образом, они сначала заплатили за обед по 10 крон, но по 1 кроне получили обратно, следовательно, они заплатили 3*9=27 крон, да ещё 2 остались у мальчика: 27+2=29. Но вначале-то было 30 крон? Куда делась крона?

6.

Отличник Поликарп заполнил клетки таблицы цифрами так, что сумма цифр,стоящих в любых трех соседних клетках, равнялась 15, а двоечник Колька стёр почти все цифры. Восстановите таблицу.

7.

Султан задумал выдать свою дочь замуж за самого смекалистого юношу, и дать с ней богатое приданое. Он повелел взять тысячу шкатулок, пронумеровать их, затем в одну положить крупный изумруд, а во все остальные – булыжники с дороги. Претендент на руку и сердце принцессы должен определить, в какой из шкатулок находится изумруд. При этом он может задать не более десяти вопросов, на которые можно однозначно ответить «да» или «нет». Как найти изумруд?

Дополнительные задачи

8.

Можно ли в тетрадном листке вырезать такую дырку, через которую пролез бы человек?

9.

В высокой башне заточены Король, Принц и Принцесса. Единственной связью с миром им служат 2 корзины, в которых им поднимают еду. Когда одна корзина на земле, вторая находится на уровне окна башни. Когда одна корзина становится тяжелее другой, она опускается. Однако, когда разница в весе становится больше 15 фунтов, более тяжелая корзина стремительно падает вниз. Как им всем выбраться из башни, если Король весит 195, Принц – 105, а Принцесса – 90 фунтов? (В башне имеется пушечное ядро весом 75 фунтов)

Бонус

10.

В тюрьму поместили 100 узников. Надзиратель сказал им:
"Я дам вам вечер поговорить друг с другом, а потом рассажу по отдельным камерам, и общаться вы больше не сможете. Иногда я буду одного из вас отводить в комнату, в которой есть лампа (вначале она выключена). Уходя из комнаты, вы можете оставить лампу как включенной, так и выключенной.
Если в какой-то момент кто-то из вас скажет мне, что вы все уже побывали в комнате, и будет прав, то я всех вас выпущу на свободу. А если неправ - скормлю всех крокодилам. И не волнуйтесь, что кого-нибудь забудут - если будете молчать, то все побываете в комнате, и ни для кого никакое посещение комнаты не станет последним."
Придумайте стратегию, гарантирующую узникам освобождение.