|
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
НАЧАЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ
-
Я.И. Перельман. «Живая математика», «Занимательная арифметика»,
«Занимательная алгебра», «Занимательная геометрия». Любые издания.
-
В увлекательной форме рассказов излагаются математические задачи
и даются полезные практические приемы счета и измерения, говорится о многих
геометрических задачах, возникающих в лесу, в поле, у реки. Задачи сопровождаются занимательными
экскурсиями в область истории математики, неожиданными применениями.
Для чтения книг достаточно знания правил арифметики и элементарных сведений из геометрии.
-
С.А. Генкин, И.В. Итенберг, Д.В. Фомин. «Ленинградские математические
кружки». Киров, 1994. 272 с.
-
Книга обобщает опыт, накопленный многими поколениями преподавателей
школьных математических кружков при механико-математическом факультете ЛГУ и ранее
недоступный массовому читателю. Построена в форме задачника, отражающего
тематику первых двух лет работы типичного кружка. Она вполне обеспечивает
материалом 2–3 года работы школьного математического кружка или факультатива для
учащихся 6–9, а отчасти и 10–11 классов. Все тематические главы снабжены
методическими комментариями для учителя.
-
А.В. Спивак. «Тысяча и одна задача по математике». М.: Просвещение, 2002. 208 c.
-
В книге широко представлены задачи по математике, предлагавшиеся на
занятиях математических кружков и олимпиадах. Основное ее содержание –
классические, проверенные временем арифметические задачи, которые учат правильно
рассуждать и считать. Кроме них, есть геометрические задачи, требующие фантазии
и изобретательности, и просто забавные шутки. Книга предназначена для учащихся 5–7 классов,
но будет интересна и полезна как более младшим, так и более старшим школьникам,
а также учителям и родителям.
-
Н.Я. Виленкин. «Рассказы о множествах». М.: Наука, 1969. 160 с.
-
В популярной и увлекательной форме излагаются основные понятия и факты
теории множеств – фундамента важнейших разделов современной математики.
В книге приводятся интересные задачи, остроумные сравнения, наглядные образы.
-
Р.М. Смаллиан. «Как же называется эта книга?»,
«Принцесса или тигр?». М.: Мир, 1985.
-
Книги известного американского математика и логика профессора Р.Смаллиана
посвящены логическим парадоксам и головоломкам, логико-арифметическим задачам
и проблемам разрешимости, связанным с теоремой Гёделя.
СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ
-
А.Я. Канель-Белов, А.К. Ковальджи. «Как решают нестандартные задачи».
Под редакцией В.О. Бугаенко. М.: МЦНМО, 2001.
-
В книге описан ряд классических идей решения олимпиадных задач.
Каждая идея снабжена комментарием, примерами решения задач и задачами
для самостоятельного решения. Приведены подборки задач олимпиадного и
исследовательского характера (более 800 задач), которые сгруппированы
по классам, а внутри классов — по возрастанию трудности.
-
Г. Радемахер, О. Теплиц. «Числа и фигуры». М.: Физматгиз, 1962. 264 с.
-
Каждый из 27 маленьких очерков, посвященных различным вопросам математики, —
образец доступного научного исследования.
Ценность книги в том, что она не только знакомит с материалом, над
которым работает наука, но и показывает научные методы в действии.
-
Н.Б. Васильев, В.Л. Гутенмахер. «Прямые и кривые». - 3-е изд. -
М.: МЦНМО, 2000. 128 с.
-
Главные действующие лица этой книжки — различные геометрические фигуры,
или «множества точек». Вначале появляются самые простые фигуры в различных
сочетаниях. Они двигаются, обнаруживают новые свойства, пересекаются, объединяются,
образуют целые семейства и меняют свое обличье – иногда до неузнаваемости. Книжка
состоит примерно из двухсот задач, многие из которых даны с решениями и комментариями.
Эти задачи очень разнообразны — от традиционных задач, в которых нужно
найти и как-то использовать то или иное множество точек, до небольших исследований,
приводящих к важным математическим понятиям и теориям. Помино обычных геометрических
теорем о прямых, окружностях и треугольниках, в книге используются метод координат,
векторы и геометрические преобразования, и особенно часто — язык движений.
-
Энциклопедия для детей. Т.11. Математика. — М.: Аванта+, 1999.
-
Великолепно иллюстрированная энциклопедия, самая полная из существующих на
сегодняшний день.
-
В.А. Уфнаровский. Математический аквариум». НИЦ „Регулярная и хаотическая динамика”,
Ижевск, 2000. 216 c.
-
Книга посвящена нескольким ярким фрагментам из различных
областей математики.
В каждой задаче указывается не только решение,
но и тот путь, по которому к нему
можно прийти. Изложение материала свободное. Поэтому читатель может
прочувствовать, как именно рождаются решения математических задач.
Книга рассчитана на широкий круг лиц, интересующихся математикой,
в первую очередь – на школьников старших классов, будущих абитуриентов
и участников олимпиад.
Содержание
- На газете до Венеры.
- Искусство обозначать, или "принцип бяки".
- Умение делать вид.
- Как бороться с модулями, или искусство перебора.
- О противных доказательствах.
- Как считать, чтобы не считать (принцип Дирихле).
- Остатки остатков.
- Их сиятельство граф.
- Хоть что-то, но неподвижно.
- Живописцы, окуните ваши кисти.
- Кирпич в луже и таинство перевода.
- Прогулка до постулата Чебышёва.
- Тренажёр.
- Намёки.
-
В.В. Прасолов. «Задачи по планиметрии». – 4-е изд.,
дополненное – М.: МЦНМО, 2000. 584 с.
-
В книгу включены нестандартные геометрические задачи несколько повышенного
по сравнению со школьными задачами уровня. Сборник содержит около 1500 задач
с полными решениями и около 150 задач для самостоятельного решения.
-
И.Ф. Шарыгин. «Геометрия. Задачник для 9–11 классов». М.: Дрофа, 1986. 400 c.
-
В пособии собраны и систематизированы более 1000 задач по планиметрии с
решениями, большинство из которых являются авторскими. Книга адресована
учащимся физико-математических классов и школ, слушателям и преподавателям
подготовительных отделений вузов, а также читателям, занимающимся самообразованием.
-
Г.С.М. Коксетер, С.Л. Грейтцер. «Новые встречи с геометрией». M.: Наука, 1978. 224 с.
-
Изучение этой книги дает возможность взглянуть на геометрию в целом и в то же
время познакомиться с отдельными ее жемчужинами (такими как теорема Фейербаха, теорема Брианшона, теорема Морлея, теорема Петерсона-Шута).
Книга содержит много задач. Авторы насытили
изложение большим количеством интересных сведений по истории появления идей и результатов,
что делает книгу еще более привлекательной.
-
М. Гарднер. «От мозаик Пенроуза к надёжным шифрам».
М.: Мир, 1993. 416 с.
-
Книга состоит из рассказов о непериодических мозаиках Пенроуза,
фракталах Мандельброта, сюрреальных числах Конвея, комбинаторных головоломках,
игре цзяньшицзы (которую автор называет нимом Витхоффа), логических
головоломок Смаллиана и т.п. Как обычно, Гарднер
почти не приводит доказательств, да и точные формулировки не часты. Вместо
этого он стремится заинтриговать читателя.
Содержание
- Мозаики Пенроуза.
- Мозаики Пенроуза. II
- Фракталы Мандельброта.
- Сюрреальные числа Конвея.
- Возвращение из Клондайка и другие задачи.
- Улипо.
- Улипо. II
- Ним Витхоффа.
- Треугольник из бильярдных шаров и другие задачи.
- Математическая индукция и цветные шляпы.
- Отрицательные числа.
- Разрезания фигур на n конгруэнтных частей.
- Надёжные шифры.
- Надёжные шифры. II
- Гиперболы.
- Новый Элевсин.
- Теория Рамсея.
- От колючек до Беррокаля.
- Игральные кости Зихермана, принцип Крускала и другие курьёзы.
- Логические задачи Рэймонда Смаллиана.
- Возвращение доктора Матрикса.
-
М. Гарднер. «Крестики-нолики».
М.: Мир, 1988. 352 с.
-
Книга известного популяризатора науки Мартина Гарднера
содержит разнообразные эссе по занимательной математике.
Содержание
- Колёса.
- Диофантов анализ и большая теорема Ферма.
- Молекула с узлами и другие задачи.
- Иерархия алефов и сверхзадачи.
- Нетранзитивная игра в кости и другие парадоксы теории вероятностей.
- Геометрические заблуждения.
- Комбинаторика складывания бумаги.
- Набор простеньких задач.
- Крестики-нолики, или тик-так-тоу.
- Складывание многогранников.
- Игра хальма.
- Рекламные призы.
- Сэлмон о собаке Остина.
- Ним и хакенбуш.
- Изящные графы Голомба.
- Лыжник Чарлза Адамса и другие задачи.
- Шахматные задания.
- Ползунок, 3x+1 и другие любопытные вопросы.
- Математические фокусы с картами.
- Игра жизнь. Часть I.
- Игра жизнь. Часть II.
- Игра жизнь. Часть III.
ПРОДВИНУТЫЙ УРОВЕНЬ
-
Н.К. Верещагин, А. Шень. «Начала теории множеств». М.: МЦНМО, 1999. 128 с.
-
Книга написана по материалам лекций и семинаров, проводившихся авторами для
студентов младших курсов мехмата МГУ. В ней рассказывается об основных понятиях
«наивной теории множеств» (мощности, упорядоченные множества, трансфинитная индукция, ординалы).
Изложение рассчитано на учеников математических школ, студентов-математиков и всех
интересующихся основами теории множеств. Книга включает в себя около сотни задач
различной трудности.
-
Р.Курант, Г. Роббинс. «Что такое математика?». – 3-е изд. – М.: МЦНМО, 2001. 586 с.
-
Книга написана крупным математиком Рихардом Курантом в соавторстве с
Гербертом Роббинсом. Она призвана сократить разрыв между математикой,
которая преподается в школе, и наиболее живыми и важными для естествознания
разделами современной математической науки. Начиная с элементарных понятий,
читатель движется к важным областям современной науки. Книга написана доступным языком
и является классикой популярного жанра в математике.
-
Д. Гильберт, С. Кон-Фоссен. «Наглядная геометрия». – 3-е изд. – М.: Наука, 1981. 344 c.
-
Книга представляет собой одно из лучших и исторически одно из самых первых
популярных произведений по математике, написанных крупными математиками.
В книге содержится, действительно, очень наглядный, но достаточно строгий
рассказ о геометрических науках и теориях, в частности о геометрической кристаллографии,
о геометрической сущности кинематики и о топологии. Книга вполне доступна школьникам старших классов,
интересующимся математикой. В то же время она во многих главах хорошо дополняет,
не дублируя, курс вузовской математики. Эту книгу с удовольствием прочтет и зрелый математик,
случайно не познакомившийся с нею в процессе своего математического образования.
-
В.Б. Алексеев. «Теорема Абеля в задачах и решениях». М.: МЦНМО, 2001. 192 с.
-
Из этой книги читатель узнает, как решать алгебраические уравнения
3-й и 4-й степени с одним неизвестным и почему для решения уравнений
более высоких степеней не существует общих формул (в радикалах). При этом он познакомится с двумя очень важными разделами современной математики – теорией групп и теорией функций комплексного переменного.
Одна из основных целей данной книги – дать возможность читателю попробовать свои силы в математике. Для этого почти весь материал представлен в виде определений, примеров и большого числа задач, снабженных указаниями и решениями. Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся серьезной математикой (начиная со школьников старших классов), и не предполагает у читателя каких-либо специальных предварительных знаний. Книга может служить также пособием для работы математического кружка.
-
И.М. Яглом, В.Г. Болтянский. «Выпуклые фигуры». М.: ГИТТЛ, 1951. 344 c.
-
Книга имеет форму сборника задач с решениями.
Авторы стремились подобрать задачи, занимательные по форме и могущие уже
условием заинтересовать читателя. Этим объясняется то большое место,
которое уделено в книге различным оценкам «степени центральности» выпуклых фигур,
теореме Юнга о наименьшей окружности, в которую можно заключить все фигуры данного диаметра, и сходным теоремам,
кривым постоянной ширины и родственным кривым.
Кроме этого, есть главы, посвященные теореме Хелли и изопериметрической задаче.
Книга рассчитана на старшеклассников и студентов младших курсов, может быть
использована в работе математического кружка.
-
И.М. Яглом. «Геометрические преобразования». Том I – М.: ГИТТЛ, 1955. 284 с.
Том II – М.: ГИТТЛ, 1956. 612 с.
-
Первый том книги посвящен движениям и преобразованиям подобия,
второй – круговым (конформным) и линейным (проективным) преобразованиям.
Существенную часть книги составляют задачи. Книга адресована школьникам старших классов,
студентам младших курсов, учителям.
-
Г.А. Гальперин, А.Н. Земляков. «Математические бильярды».
М.: Наука, 1990. 288 с.
-
Рассказывается о поведении бильярдного шара на столе произвольной формы без луз. Описание этого поведения приводит к решению разнообразных вопросов математики и механики: задач о переливании жидкости, об освещении зеркальных комнат, об осциллографе и фигурах Лиссажу и др.
На доступном школьникам языке вводятся понятия конфигурационного и фазового пространства, понятия геодезических на простейших двумерных поверхностях, предлагаются (с решениями) многочисленные интересные задачи.
-
В.В. Прасолов. «Рассказы о числах, многочленах и фигурах».
М.: ФАЗИС, 1997. 104 с.
(Библиотека «Ступени знаний», серия «Математика»)
-
Книга состоит из 21 рассказа – жемчужин арифметики, алгебры, геометрии
и топологии. Автор старается на доступном для школьника уровне рассказать
о разнообразных результатах «взрослой» математики – классической
и современной.
Содержание
- Сопряжённые числа.
- Рациональная параметризация окружности.
- Суммы квадратов многочленов.
- Представления чисел в виде суммы двух квадратов.
- Любой ли узел можно развязать?
- Построение правильного 17-угольника.
- Решение уравнений 3-й и 4-й степени.
- Точки пересечения диагоналей правильных многоугольников.
- Кубические уравнения, связанные с треугольником.
- Уравнение Маркова.
- Целозначные многочлены.
- Точки Брокара.
- Многочлены Чебышёва.
- Метод усреднения и геометрические неравенства.
- Хроматический многочлен графа.
- Диофантовы уравнения для многочленов.
- Прямые Паскаля.
- Теоремы о бабочке и о двух бабочках.
- Теорема Ван дер Вардена об арифметической прогрессии.
- Изогонально сопряжённые точки.
- Кубические кривые, связанные с треугольником.
-
М.М. Постников. «Введение в теорию алгебраических чисел».
М.: Наука, 1982. 240 с.
-
Книга является введением в теорию алгебраических чисел.
Основные понятия и идеи этой теории изложены в ней в связи с теоремой Ферма.
Читатель видит, что их появление не случайно и диктуется логикой решения
задачи.
Книга предназначена школьникам старших классов (в её первых главах),
студентам, учителям и всем любителям математики. Она может быть интересна и
более квалифицированным читателям, которые хотят познакомиться с теорией
алгебраических чисел в её классическом аспекте.
Содержание
- История теоремы Ферма
- Теорема Жермен.
- Теорема Ферма для показателя 4.
- Теорема Ферма для показателя 3.
- Арифметика кольца D3.
- Поле Kl и кольцо Dl.
- Единицы кольца Dl.
- Первый случай теоремы Ферма.
- Теория дивизоров.
- Второй случай теоремы Ферма.
- Теория идеалов.
- Целые алгебраические числа.
- Куммеровы простые читсла.
- Свойства дивизоров.
- Дзета-функция поля Kl и её вычет при s=1.
- Формула Эйлера и L-ряды Дирихле.
Добавление. Теорема Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии.
СЕРИИ БРОШЮР
-
«Библиотека „Математическое просвещение”». М.: МЦНМО.
-
Большинство брошюр серии – обработки лекций,
прочитанных на Малом мехмате. Аннотации и электронные версии брошюр
размещены на сайте МЦНМО.
-
«Популярные лекции по математике». 1960–1990.
-
В серии вышло свыше 60 брошюр.
Перечислим лишь некоторые из них:
- Выпуск 1. А.И. Маркушевич. «Возвратные последовательности».
- Выпуск 5. П.П. Коровкин. «Неравенства».
- Выпуск 6. Н.Н. Воробьев. «Числа Фибоначчи».
- Выпуск 8. А.О. Гельфонд. «Решение уравнений в целых числах».
- Выпуск 15. И.Р. Шафаревич. «Решение уравнений высших степеней».
- Выпуск 19. Л.А. Люстерник. «Кратчайшие линии».
- Выпуск 22. В.Г. Болтянский. «Равновеликие и равносоставленные фигуры».
- Выпуск 23. А.С. Смогоржевский. «О геометрии Лобачевского».
- Выпуск 29. А.Н. Костовский. «Геометрические построения одним циркулем».
- Выпуск 32. Е.С. Вентцель. «Элементы теории игр».
- Выпуск 39. Н.Н. Воробьев. «Признаки делимости».
- Выпуск 40. C.В. Фомин. «Системы счисления».
- Выпуск 43. В.А. Успенский. «Треугольник Паскаля».
- Выпуск 50. В.Г. Болтянский, И.Ц. Гохберг. «Разбиение фигур на меньшие части».
- Выпуск 57. В.А. Успенский. «Теорема Гёделя о неполноте».
- Выпуск 60. Ю.А. Шашкин. «Неподвижные точки».
Электронные версии ряда брошюр доступны по адресу http://plm.mccme.ru/.
СБОРНИКИ ОЛИМПИАДНЫХ ЗАДАЧ
-
Й. Кюршак, Д. Нейкомм, Д. Хайош, Я. Шурани. «Венгерские математические
олимпиады».
Перевод с венгерского Ю.А. Данилова под редакцией и с предисловием
В.М. Алексеева. М.: Мир, 1976. 544 с.
-
В книге собраны задачи венгерских олимпиад 1894–1974 годов.
Задачи отличаются
оригинальностью, неожиданностью постановки, глубиной и, как правило, допускают
простые и ясные решения.
Книга рассчитана на учащихся старших классов, абитуриентов, студентов и всех,
кто серьёзно увлечён математикой.
-
Н.Б. Васильев, А.А. Егоров. «Задачи Всесоюзных математических олимпиад».
(Библиотека математического кружка, выпуск 18)
М.: Наука, 1988. 288 с.
-
Содержит около 450 задач, предлагавшихся на заключительных турах
математических олимпида СССР. Задачи размещены в хронологическом порядке и
снабжены решениями. Многие из них являются своеобразными математическими
исследованиями, позволяющими читателю познакомиться с идеями и методами
современной математики.
Для школьников старших классов, учителей и руководителей математических
кружков.
-
С. Берлов, С. Иванов, К. Кохась. «Петербургские математические олимпиады».
СПб.: Лань, 1998. 448 c.
-
Книга адресована тем, кто любит, умеет или хочет научиться решать интересные и нестандартные математические задачи.
В ней собраны задачи Санкт-Петербургских олимпиад 1994–98 годов. В добавлении
приведены две задачи исследовательского характера. Подробные решния задач первого тура
рассчитаны на неподготовленного читателя, в то же время некоторые решения задач других
туров способны озадачить даже профессионала. Учителя и руководители математических кружков
найдут здесь обширный материал для внеклассных занятий.
ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ИЗДАНИЯ
-
«Квант», физико-математический журнал для школьников и студентов.
-
Имеется электронный архив журнала.
-
«Математическое просвещение», ежегодный сборник.
-
Третья серия сборников «Математическое просвещение» выходит в издательстве МЦНМО
с 1997 года
(первые две – довоенная и серия 1958–61 гг.). Сборники содержат материалы
по следующим разделам: проблемы современной математики, популярные лекции
для школьников и студентов, материалы по истории и методологии математики,
проблемы математического образования, научно-методические сообщения,
хроника математической жизни, олимпиады и другие математические соревнования,
задачи и проблемы. Хотя сборник и рассчитан на широкий круг читателей: школьников,
студентов, преподавателей, уровень некоторых статей в нем, впрочем, требует
значительных усилий со стороны читателя. Подобное чтение может быть рекомендовано
тем, кто хочет всерьез разбираться с математическими вопросами, затрагиваемыми
в статьях сборника.
|
|
Деление на уровни носит условный характер.
Ко всем книгам даны краткие аннотации. Чтобы ознакомиться с аннотацией,
нажмите на название интересующей Вас книги.
|