МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Разрезания (11.11 и 14.11)

1.

Сколько существует разных фигурок пентамино? (фигурки, получающиеся друг из друга поворотом или переворачиванием, будем считать одинаковыми) Нарисуйте их все в тетради. У каких из них есть центр симметрии?

Указание

Указание. Что такое домино - знают все, фигурки тетриса называются тетрамино, а пентамино - это фигурки, состоящие из пяти клеток (например, такие: )

2.

Как одним прямолинейным разрезом рассечь два лежащих на сковородке квадратных блина на две равные части каждый?

3.

Двенадцать различных фигур пентамино уложены в прямоугольник 5x12. Восстановите границы фигур, если известно, что в каждое пентамино попадает ровно одна звездочка.

4.

Прямоугольник разрезан на несколько прямоугольников, периметр каждого из которых — целое число метров. Верно ли, что периметр исходного прямоугольника — тоже целое число метров?

5.

Разрежьте фигуры, изображенные на рисунке на две одинаковые (совпадающие при наложении) части.

6.

Изобразите в тетради все различные фигуры тетрамино (фигурки, получающиеся друг из друга поворотом или переворачиванием, будем считать одинаковыми). Сколько их? Можно ли из них сложить прямоугольник 4x5?

Дополнительные задачи

7.

Пете подарили набор "Юный паркетчик", состоящий из 12 триминошек (полосок длиной в три клетки). Хулиган Вася заменил одну из них на уголок из 3 клеток. Сможет ли Петя сложить квадрат 6x6?

8.

Можно ли разрезать шахматную доску на 15 вертикальных и 17 горизонтальных доминошек?