МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Домашнее задание 14

1.

Дано 2007 чисел. Известно, что сумма любых четырех из них положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна?

2.

Когда велосипедист проехал 2/3 пути, лопнула шина. На остальной путь пешком он затратил в 2 раза больше времени, чем на велосипедную езду. Во сколько раз велосипедист ехал быстрее, чем шел?

3.

Имеются чашечные весы и гири массой 1, 3, 9, 27 и 81 граммов. На одну чашу весов кладут груз, а гири при этом разрешается класть на обе чаши. Докажите, что весы можно уравновесить, если масса груза равна: а) 13 г; б) 19 г,; в) 23 г; г) 31 г.

4.

Какой цифрой оканчивается число 3¹⁰⁰ ?

5.

Среди музыкантов каждый седьмой – шахматист, а среди шахматистов каждый девятый – музыкант. Кого больше: музыкантов или шахматистов? Почему?