МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 23 (18 апреля 2015 года). Игра «Непрерывная регата»

Правила для школьников

• Запишите на отдельном листе бумаги полное решение любой из задач.
• Проверьте решение. Нужно не только дать ответ, но и доказать, что он такой.
• Сдайте решение жюри и ждите результатов. А пока решайте другие задачи!
• Будьте готовы исправить или дополнить своё решение, если вам поставят меньше 10 (максимального количества) баллов!

Часть 1

1.

Между лисой и зайцем — 40 метров. Когда лиса поймает зайца, если она бежит со скоростью 8 м/с, а он — со скоростью 6 м/с?

2.

За сутки до дождя Петин кот всегда чихает. Сегодня кот чихнул. «Завтра будет дождь», — подумал Петя. Прав ли он?

3.

Рядом сидят три говорящих котёнка: Васька, Барсик и Пушок.
— Я Васька, — говорит серый котёнок.
— Я Барсик, — говорит рыжий котёнок.
— Серый — Барсик! — говорит чёрный котёнок.
Известно, что ровно один из них соврал. Определите, кто соврал и кого как зовут.

4.

Сумма двух целых чисел чётна. Можно ли сказать наверняка, чётно или нечётно их произведение?

5.

У троих ребят в карманах 1001 карамелька. У Вани вдвое больше, чем у Феди, а у Феди в восемь раз меньше, чем у Данилы. Сколько конфет у каждого?

6.

Можно ли написать 5 разных целых чисел так, чтобы ровно в трёх из них была цифра 1, ровно в трёх была цифра 2 и ровно в трёх была цифра 3?

Часть 2

7.

В классе 29 человек. 15 из них занимаются в музыкальном кружке, 21 — в математическом. Сколько человек посещают оба кружка, если известно, что только Вовочка не ходит ни в один из двух кружков?

8.

Произведение двух целых чисел нечётно. Можно ли сказать наверняка, чётна или нечётна их сумма?

9.

Незнайка объявил, что в Цветочном городе в апреле 2015 года выходных дней ровно в 3 раза меньше, чем будних. Может ли так быть? В Цветочном городе, как и у нас, в апреле 30 дней.

10.

Клоуны Бам, Бим и Бом вышли на арену в красной, синей и зелёной рубашках. Их туфли были тех же трёх цветов. Туфли и рубашка Бима одного цвета. На Боме не было ничего красного. Туфли Бама зелёные, а рубашка — нет. Каких цветов были туфли и рубашки у Бома и Бима?

Часть 3

11.

К концу игры команда «Победа» решила 30 задач, за некоторые получила 9 баллов, за некоторые — 7 баллов, а за остальные — по 5 баллов. При подведении итогов жюри объявило, что команда «Победа» набрала 225 баллов. Можно ли быть уверенным, что жюри плохо посчитало?

12.

Среди невиданных зверей, оставивших следы на неведомых дорожках, было стадо одноглавых Тридцатичетырёхножек и трёхголовых Драконов. Всего в стаде 286 ног и 31 голова. Сколько лап у трёхголового Дракона?

13.

В деревне Простоквашино 10 домов и пять прямолинейных улиц, причём на каждой улице находится 4 дома. Нарисуйте схему расположения домов в деревне.