МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 13 (7 февраля 2015 года). Скоро Математический праздник!

На этом занятии, в преддверии Математического праздника (15 февраля 2015 г.), предлагались задачи Матпраздников прошлых лет.

1 (2003 г.).

Квадратную салфетку сложили пополам, полученный прямоугольник сложили пополам ещё раз. Получившийся квадратик разрезали ножницами (по прямой). Могла ли салфетка распасться а) на 2 части? б) на 3 части? в) на 4 части? г) на 5 частей?

2 (2012 г.).

Разрежьте рамку на 16 равных частей.

3 (2006 г.).

Доктор Айболит раздал четырём заболевшим зверям 2006 чудодейственных таблеток. Носорог получил на одну больше, чем крокодил, бегемот на одну больше, чем носорог, а слон — на одну больше, чем бегемот. Сколько таблеток придётся съесть слону?

4 (2014 г.).

Одуванчик утром распускается, два дня цветёт жёлтым, на третий день утром становится белым, а к вечеру облетает. Вчера днем на поляне было 20 жёлтых и 14 белых одуванчиков, а сегодня 15 жёлтых и 11 белых.

а)

Сколько жёлтых одуванчиков было на поляне позавчера?

б)

Сколько белых одуванчиков будет на поляне завтра?

5 (1997 г.).

Придумайте раскраску граней кубика, чтобы в трёх различных положениях он выглядел, как показано на рисунке.

6 (2013 г.).

Пёс и кот одновременно схватили зубами батон колбасы с разных сторон. Если пёс откусит свой кусок и убежит, коту достанется на 300 г больше, чем псу. Если кот откусит свой кусок и убежит, псу достанется на 500 г больше, чем коту. Сколько колбасы останется, если оба откусят свои куски и убегут?

7 (1995 г.).

В квадрате 6×6 отмечают несколько клеток так, что из любой отмеченной можно пройти в любую другую отмеченную, переходя только через общие стороны отмеченных клеток. Отмеченную клетку называют концевой, если она граничит по стороне ровно с одной отмеченной. Отметьте несколько клеток так, чтобы получилось а) 8; б) 10; в) 11; г) 12 концевых клеток.

Домашнее задание.

8 (2008 г.)

Сегодня 17.02.2008. Наташа заметила, что в записи этой даты сумма первых четырех цифр равна сумме последних четырех. Когда в этом году такое совпадение случится в последний раз? Считайте, что вы решаете эту задачу 17 февраля 2008-го года.

9 (2009 г.)

У 2009 года есть такое свойство: меняя местами цифры числа 2009, нельзя получить меньшее четырехзначное число (с нуля числа не начинаются). В каком году это свойство впервые повторится снова?

10 (1996 г.)

В двух кошельках лежат две монеты, причём в одном кошельке монет вдвое больше, чем в другом. Как такое может быть?

11 (2011 г.)

Ниже приведён фрагмент мозаики, которая состоит из ромбиков двух видов: «широких» и «узких». Нарисуйте, как по линиям мозаики вырезать фигуру, состоящую ровно из 3 «широких» и 8 «узких» ромбиков. (Фигура не должна распадаться на части.)

12 (2003 г.)

Найдите наименьшее четырёхзначное число СЕЕМ, для которого существует решение ребуса МЫ + РОЖЬ = СЕЕМ. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным — разные.