МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

1.

Мартышка, Осёл и Козёл затеяли сыграть трио. Уселись чинно в ряд, Мартышка справа. Ударили в смычки, дерут, а толку нет. Поменялись местами, при этом Осёл оказался в центре. А трио всё нейдёт на лад. Пересели ещё раз. При этом оказалось, что каждый из трёх «музыкантов» успел посидеть и слева, и справа, и в центре. Кто где сидел на третий раз?

2.

а)

Сколько кубиков надо добавить к фигуре, изображенной на рисунке 1, чтобы получилась фигура, изображенная на рисунке 2?

б)

Маляр решил покрасить всю поверхность обеих фигурок (кроме частей, соприкасающихся с полом). На каждый квадратик уходит 1 грамм краски. На какую из фигурок понадобится больше краски и на сколько?

3.

В городе живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Рыцари носят с собой шпагу, а лжецы — нет. Собрались вместе два рыцаря и два лжеца и посмотрели друг на друга. Кто из них мог сказать фразу: а) „Я рыцарь”; б) „Cреди нас все рыцари”; в) „Среди вас есть ровно один рыцарь”; г) „Среди вас есть ровно два рыцаря” ?

4.

Решите ребус ОДИН + ОДИН = МНОГО, где буквы О, Д, И, Н, М и Г заменяют различные цифры.

5.

а)

Имеется две кучки камней — по 7 камней в каждой. За ход разрешается взять любое количество камней, но только из одной кучки. Проигрывает тот, кому нечего брать. Кто из игроков сможет обеспечить себе победу, и как он для этого должен играть?

б)

А если в одной кучке 100 камней, а в другой — 101 камень?

6.

Разъезд пароходов. Изображённый на рисунке канал настолько узок, что встречные пароходы на нём не могут разъехаться. На канале есть лишь один залив, в который может встать ровно один пароход, и тогда другие пароходы могут проплывать мимо него. Однажды по каналу шли два парохода (№ 1 и № 2), а навстречу им — два других парохода (№ 3 и № 4). Как разъехаться пароходам, чтобы они могли идти и дальше по своим направлениям?

7.

Груша и слива весят столько, сколько 2 яблока; 4 груши весят столько, сколько 5 яблок и 2 сливы. Что тяжелее — 7 яблок или 5 груш?

8.

Разбейте квадрат 6×6 на доминошки 2×1 и проведите в каждой из них одну из диагоналей так, чтобы ни у каких двух из этих диагоналей концы не совпадали.

Задачи на дом

9.

Из 10 кубиков собрали пирамидку, изображённую на рисунке. Переложите пирамидку так, чтобы её форма осталась прежней, но каждый кубик соприкасался только с новыми кубиками.

10.

Чашка и блюдце стоят 800 рублей, а такие же 4 чашки и 3 блюдца стоят 2970 рублей. Сколько стоит чашка и сколько блюдце?

11.

Замените одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные — разными так, чтобы равенство КРОСС + КРОСС = СПОРТ стало верным. Найдите как можно больше вариантов.