МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 1 (27 сентября 2014 года)

1.

Тигра умеет бегать со скоростью 60 километров в час и очень хочет научиться тратить на каждый километр на одну минуту меньше. С какой скоростью нужно научиться бегать Тигре, чтобы исполнить своё желание?

2.

В три банки с надписями «малиновое», «клубничное» и «малиновое или клубничное» налили смородиновое, малиновое и клубничное варенье. Все надписи оказались неправильными. Какое варенье налили в банку «клубничное»?

3.

Разрежьте фигуры, изображённые на рисунках, на равные части так, чтобы в каждой части был ровно 1 кружок.

а)

б)

в)

4.

Три карася тяжелее четырёх окуней. Можете ли вы определить, что тяжелее — 4 карася или 5 окуней?

5.

Лёша выдал Паше и Ване по карточке. На каждой карточке написано натуральное число, причём Лёша утверждает, что эти числа отличаются на единицу, и просит ребят определить эти числа. Каждый из них посмотрел на свою карточку, но не показал её соседу. После чего они начали беседу.
Паша: „Я не знаю твоё число“.
Ваня: „Я тоже не знаю твоё число“.
Паша: „Я тоже не знаю твоё число“.
После ещё ста точно таких же реплик Ваня сказал, что знает число Паши. Какие числа были написаны на карточках?

6.

На столе лежат пять одинаковых монет. Три из них лежат орлом, две — решкой кверху, в следующем порядке: орёл, решка, орёл, решка, орёл. За один ход разрешается передвинуть любые две касающиеся друг друга монеты на любое свободное место в том же ряду, не сдвигая при этом других монет и не меняя перемещаемые монеты местами. За несколько таких ходов поставьте монеты в таком порядке: орёл, орёл, орёл, решка, решка.

7.

Папе, маме, сыну и бабушке нужно темной ночью перейти по хлипкому мостику через реку. Мостик может выдержать только двоих одновременно. К тому же на всех имеется только один фонарик, без которого нельзя сделать ни шагу. Папа может перейти через мостик в одну сторону за 1 минуту, мама — за 2 минуты, сын — за 5, а бабушка — за 10. За какое минимальное время все они смогут перебраться на другой берег? (Когда через мостик идут двое, они идут со скоростью того, кто ходит медленнее).

Задачи на дом

8.

Разрежьте квадрат, изображённый на рисунке, на равные части так, чтобы в каждой части был ровно 1 кружок.

9.

Раскрасьте клетки доски 7×7 в синий и красный цвета так, чтобы в любом квадрате 3×3 синих клеток было на одну больше, чем красных.

10.

На базаре продаются рыбки, большие и маленькие. Сегодня 3 больших и 1 маленькая стоят столько же, сколько 5 больших вчера. А 2 большие и 1 маленькая сегодня стоят вместе столько же, сколько 3 больших и 1 маленькая вчера. Можно ли определить, что дороже: 1 большая и 2 маленьких сегодня или 5 маленьких вчера?