МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 15 (21 февраля 2015 года)

1.

В круг стоят несколько шестиклассников. Между Колей и Лёней десять шестиклассников, между Лёней и Мишей --- двое, а между Мишей и Колей --- восемь шестиклассников. Сколько всего шестиклассников встали в круг?

2.

Каждый из четырёх инопланетян умеет писать только две буквы. Кра умеет писать буквы \(\bigcirc\) и \(\triangle\); Кре — буквы \(\lozenge\) и \(\bigcirc\); Кру — буквы \(\lozenge\) и \(\Box\); Крю — буквы \(\triangle\) и \(\Box\). Они оставили землянам послание: \(\triangle\lozenge\Box{\bigcirc}\triangle\triangle\). Известно, что как любые две соседние буквы, так и любые две буквы, стоящие через одну, написаны разными инопланетянами. Кто какую букву написал?

3.

В строку записаны 10 чисел, причём сумма любых трех подряд равна 7, а сумма всех равна 24. Можно ли точно сказать, какое число стоит а) седьмым; б) шестым?

4.

Артём, Катя и Аня играют в шахматы. Каждый сыграл по 10 партий.

а)

Сколько всего партий было сыграно.

б)

Могло ли быть так, что Артём сыграл с Катей больше партий, чем с Аней?

5.

В городе Глупове живут только полицейские, воры и обыватели. Полицейские всегда врут обывателям, воры — полицейским, а обыватели — ворам. Во всех остальных случаях жители Глупова говорят правду. Однажды несколько глуповцев водили хоровод и каждый сказал своему правому соседу: «Я — полицейский». Сколько обывателей было в этом хороводе?

6.

Разрежьте изображённую на рисунке фигуру по линиям сетки на 4 равные (не только по площади, но и по форме) части.

7.

У Маши есть двухрублёвые и пятирублёвые монеты. Если она возьмёт все свои двухрублёвые монеты, ей не хватит 60 рублей, чтобы купить четыре пирожка. Если все пятирублёвые — не хватит 60 рублей на пять пирожков. А всего ей не хватает 60 рублей для покупки шести пирожков. Сколько стоит пирожок?

Задачи на дом

8.

Какое наибольшее количество чисел от 1 до 12 можно отметить так, чтобы ни одно из отмеченных чисел не делилось на другое отмеченное число?

9.

Разрежьте квадрат 6×6 на трёхклеточные «уголки» так, чтобы никакие два уголка не образовывали прямоугольника 2×3.

10.

Можно ли разрезать шахматную доску на доминошки (прямоугольники 1×2) так, чтобы никакие две из них не образовывали квадрат 2×2?