МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 4 (18 октября 2014 года)

1.

После битвы со Змеем Горынычем три богатыря заявили:
Добрыня Никитич: „Змея убил Алеша Попович”.
Илья Муромец: „Змея убил Добрыня Никитич”.
Алеша Попович: „Змея убил я”
Кто убил змея, если только один из богатырей сказал правду?

2.

В стакане находится одна бактерия. Через секунду она делится пополам. Каждая из получившихся бактерий через секунду также делится пополам, и так далее. Через минуту стакан заполнился.

а)

Через какое время в стакане было 32 бактерии?

б)

Будет ли когда-нибудь в стакане ровно 12345 бактерий?

в)

Будет ли когда-нибудь в стакане ровно 2014 бактерий?

г)

Через какое время стакан был заполнен наполовину?

д)

Через какое время стакан был заполнен на четверть?

е)

Через какое время заполнился бы стакан, если бы изначально в нём находилось 8 бактерий?

3.

Винни-Пух и Пятачок вышли из своих домиков навстречу друг другу и встретились через 2 минуты. Через какое время Пятачок придёт к дому Пуха, если скорость Винни-Пуха в два раза больше скорости Пятачка?

4.

Аня старше Бори, а Боря младше Вани. Может ли Ваня быть старше Ани? а наоборот?

5.

Разрежьте квадрат 4×4

а)

на фигурки, изображённые на рисунке справа;

б)

по линиям сетки на 9 прямоугольников так, чтобы равные прямоугольники не соприкасались ни сторонами, ни вершинами.

6.

Замените буквы в слове ТРАНСПОРТИРОВКА цифрами (разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым одинаковые) так, чтобы выполнялось неравенство

Т > Р > А > Н < С < П < О < Р < Т > И > Р > О < В < К < А.

7.

В левом нижнем углу доски 6×8 стоит ладья. Двое игроков по очереди сдвигают ладью либо вверх, либо вправо на произвольное количество клеток. Выигрывает тот, кто поставит ладью в правую верхнюю клетку. Кто из игроков (первый или второй) может действовать так, чтобы выиграть вне зависимости от того, насколько хитёр его противник, и как ему для этого нужно играть?

Задачи на дом

8.

Расставьте охрану вокруг расположенного в степи небольшого секретного объекта так, чтобы ни к объекту, ни к часовым нельзя было незаметно подкрасться. (Каждый часовой стоит неподвижно и видит на 100 м строго вперёд.)

9.

а) Нарисуйте все возможные фигурки из четырёх клеток; б) как можно больше разных фигурок из пяти клеток. (Фигурка должна состоять из целых клеточек и не должна разваливаться на части, если вырезать её из листа бумаги.)

10.

Разрежьте каждую из фигурок на рисунке на три равные части.

11.

Найдите хотя бы одно решение ребуса ЛЕТО + ЛЕС = 2014.