МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 21 (4 апреля 2015 года)

1.

Буратино сел в поезд. Проехав половину всего пути, он лёг спать и спал до тех пор, пока не осталось проехать половину того пути, который он проспал. Какую часть всего пути Буратино проехал бодрствующим?

2.

Буратино и Пьеро бежали наперегонки. Пьеро весь путь бежал с одной и той же скоростью, а Буратино первую половину пути бежал вдвое быстрее, чем Пьеро, а вторую половину — вдвое медленней, чем Пьеро. Кто победил?

3.

Прочитайте следующий разговор и определите, кто из двух собеседников прав.
А: — Почему вы решили, что это герань? С такого расстояния невозможно отличить один цветок от другого. Я могу лишь с уверенностью сказать, что все эти цветы красные: для этого мне не нужно телескопа!
Б: — Но ведь некоторые герани красные, не так ли?
А: — Не отрицаю, ну и что? Уж не хотите ли вы сказать, что некоторые из этих цветов — герани?
Б: — Именно это я и хотел бы сказать, если бы вы могли проследить за ходом моих рассуждений. Но стоит ли мне что-нибудь доказывать вам, это еще вопрос!

4.

Обезьянки — Маша, Даша, Глаша и Наташа — съели на обед 16 бананов. Каждой обезьянке что-то досталось. Глаша и Наташа вместе съели 9 бананов. Маша съела больше Даши, больше Глаши и больше Наташи. Сколько бананов досталось обезьянке Даше?

5.

Девять одинаковых воробьёв склёвывают меньше, чем 1001 зёрнышко, а десять таких же воробьёв склёвывают больше, чем 1100 зёрнышек. По скольку зёрнышек склёвывает каждый воробей?

6.

Шерлок Холмс и доктор Ватсон увидели в окно поезда стадо драконов: пятиголовых и семиголовых. Холмс успел подсчитать, что всего у драконов было 54 головы. Позже Холмс попытался по этим данным определить, сколько в стаде было драконов каждого вида. К какому выводу он пришёл?

7.

Шли сорок мышей, несли сорок грошей. Две мыши поплоше несли по два гроша. Немало мышей — вообще без грошей. Большие совсем тащили по семь. А остальные несли по четыре. Сколько мышей шли без грошей?

8.

Из каждого клетчатого квадрата со стороной 3 клетки вырезается фигура из пяти клеток с таким же периметром, как у квадрата, но площадью 5 клеток. Саша утверждает, что смог вырезать 7 таких различных фигур (никакие две из них не совместятся при наложении, даже если фигуры переворачивать). Не ошибается ли он?

Задачи на дом

9.

Кувшин уравновешивает графин и стакан, два кувшина весят столько же, сколько три чашки, а стакан и чашка уравновешивают графин. Сколько стаканов уравновешивают графин?

10.

Можно ли разрезать шахматную доску на прямоугольники размером 3×1?

11.

а)

Можно ли числа 1, 2, 3, ..., 11, 12 расставить в таблицу из трёх строк и четырёх столбцов так, чтобы сумма чисел в каждой из трёх строк была одна и та же?

б)

А так, чтобы сумма чисел в каждом из четырёх столбцов была одной и той же?

12.

Камни лежат в а) двух; б) трёх; в) десяти кучах. В каждой куче по 15 камней. За один ход можно взять любое число камней из любой одной кучи. У кого из игроков — начинающего или его соперника — есть выигрышная стратегия и в чём она заключается?

13.

Можно ли в тетрадном листке вырезать дырку, через которую пролез бы человек?