МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Руководитель Степан Львович Кузнецов
2014/2015 учебный год

Группа «А» Группа «Б» Группа «К» (ст. преп. Л. Н. Колотова) Группа «В» (ст. преп. А. С. Воропаев)

Группа Б

Версия для печати

Занятие 19 (21 марта 2015 года). Игра «Расскажи другу»

Правила игры

Играют команды по 3–5 человек. Сначала командам предлагаются первые 7 задач, примерно через 30–40 минут — остальные задачи.

Задачи в игре бывают двух типов.

  • Есть задачи типа «только ответ». Ответ команды на такую задачу сдаётся на листочке и оценивается по системе «+5, если верно, и −2, если неверно».
  • Есть задачи типа «решение устно». Их нужно сдавать устно, причём сдавать задачу обязательно должна прийти вся команда. Из состава команды случайным образом выбирается, кто будет сдавать задачу. Остальные игроки уходят на свои места и не имеют права подсказывать сдающему. Решение также оценивается по системе «+5 / −2» Таким образом, знать и понимать решение задачи требуется не только от решившего её игрока, но и от всех остальных членов команды.
Каждую задачу можно сдавать неограниченное число раз, вплоть до получения правильного ответа или решения.

Задачи

1.
(Только ответ) В каких из следующих примеров ответ чётен, а в каких — нечётен? Ответ нужно дать сразу про все примеры.
а)
\((20152015-999\cdot 12345)\cdot 54321 +337\cdot 529\);
б)
\(1+2+3+\ldots+1999\);
в)
\(1000-131313\cdot 7+ 76111+2015-2016+444\cdot 3737\);
г)
\(373737:7+127127127127127127:13+201520152015201520152015:3\) (автор задачи гарантирует, что всё делится без остатка).
Ответ. а) Н; б) Ч; в) Н; г) Н.
2.
(Только ответ) На поляну прилетело 35 ворон. Неожиданно вороны взлетели и разделились на две стаи: одна стая уселась на ветви старой берёзы, а другая — на ольху. Через некоторое время с берёзы на ольху перелетело 5 ворон, столько же ворон совсем улетело с берёзы, после чего на берёзе осталось вдвое больше ворон, чем на ольхе. Сколько ворон было в каждой из двух стай первоначально?
Ответ. 30 на берёзе, 5 на ольхе.
3.
(Решение устно) Знайка пришёл в гости к братьям-близнецам Винтику и Шпунтику, зная, что один из них никогда не говорит правду, и спросил одного из них: «Ты Винтик?» «Да,» — ответил тот. Когда Знайка спросил об этом же второго, то также получил ответ «да» или «нет». После этого Знайка сразу понял, кто Винтик, а кто Шпунтик. Кого же — первого или второго — звали Винтиком?
Решение. Второго звали Винтиком. Если второй ответил «да», отличить их нельзя. Значит, второй ответил «нет». Осталось перебрать два случая: первый В., второй Ш., или наоборот. В первом случае оба близнеца сказали правду — это противоречит условию. Во втором случае оба солгали — а вот это не противоречит условию!
4.
(Только ответ) Сколько всего существует трёхзначных чисел?
5.
(Только ответ) Бурундуки Чип и Дейл должны запасти одинаковое количество орехов на зиму. После того, как Чип принес 120, а Дейл — 147 орехов, Чипу осталось запасти орехов в четыре раза больше, чем Дейлу. Сколько орехов должен запасти каждый из них?
6.
(Решение устно) На вечеринке собрались только лжецы и стали спорить, сколько же их собралось. Первый сказал: «Нас больше десяти!» Второй сказал: «Нас чётное число!» Третий сказал: «Слово, обозначающее наше количество, состоит меньше, чем из шести букв». Сколько же лжецов на вечеринке?
Решение. По условию, все высказывания ложны, то есть: их десять или меньше; их нечётно; и в слове, обозначающем их количество, шесть букв или больше. Из первых двух условий подходят «три», «пять», «семь», «девять», и только «девять» удовлетворяет также третьему условию.
7.
(Решение устно) На позапрошлом занятии каждый шестиклассник принёс с собой одну или несколько тетрадей в клеточку (в тетради либо 12, либо 18, либо 48 листов) и так случилось, что внутри каждой тетради все страницы одинаковые, хотя в разных тетрадках они могут быть и разными. Кирилл решил посчитать все клеточки, какие только есть у шестиклассников, и у него получилось 12072015 клеточек. Шестиклассники на том же позапрошлом занятии с помощью чётности объяснили Кириллу, что он ошибся. Но Кирилл, поразмышляв две недели, возразил, что он не ошибся, а дело в том, что некоторые шестиклассники вырывали из своих тетрадей листы, в том числе одинарные. Мог ли Кирилл всё-таки быть прав?
Ответ. Не мог.
Решение. Поскольку на каждом листе две одинаковых страницы, вырвали тоже чётное число клеток.
8.
(Только ответ) Охотник рассказал приятелю, что видел в лесу волка с метровым хвостом. Тот рассказал другому приятелю, что в лесу видели волка с двухметровым хвостом. Передавая новость дальше, простые люди увеличивали длину хвоста вдвое, а творческие — втрое. В результате по телевизору сообщили о волке с хвостом длиной 648 метров. Сколько простых и сколько творческих людей «отрастили» волку хвост?
Ответ. 4 творческих и 3 простых.
9.
(Только ответ) Второклассники Коля, Вася, Миша, Стёпа и Гриша по очереди верно решили пять примеров из таблицы умножения. Каждый следующий мальчик получил ответ в полтора раза больше предыдущего. Какие числа умножал Стёпа?
Ответ. 6 и 9.
10.
(Только ответ) На острове 7 озер, из каждого вытекает 3 реки и в каждое впадает 2 реки. Кроме того, пять рек берут начало в леднике на вершине горы. Реки впадают только в другое озеро или океан. Сколько рек впадает в океан?
Ответ. 12 рек.
11.
(Решение устно) В однокруговом футбольном турнире участвовали 32 команды, причём каждая сыграла с каждой по 1 матчу. Сколько всего матчей было сыграно?
Ответ. 16·31 = 496.
12.
(Только ответ) У Юры есть калькулятор, который позволяет умножать число на 3, прибавлять к числу 3 или (если число делится на 3 нацело) делить на 3. Как на этом калькуляторе получить из числа 1 число 11?
13.
(Решение устно) Сумма двух целых чисел нечётна. Может ли частное от деления одного из них на другое быть нечётным числом?
Ответ. Не может.
Решение. Предположим, что так получилось. Раз сумма нечётна, то складывали чётное и нечётное числа. Нечётное разделить на чётное --- нецелое, чётное разделить на нечётное --- чётное. Противоречие.
14.
(Только ответ) На клетчатой бумаге нарисован квадрат со стороной 5 клеток. Разбейте его на 5 частей одинаковой площади, проводя отрезки внутри квадрата только по линиям сетки так, что суммарная длина проведенных отрезков не превосходит 16 клеток.
15.
(Только ответ) На карточках были написаны числа 1, 2, 3, ..., 111. Ваня взял себя карточки с чётными номерами, а Таня — с нечётными. У кого из них сумма чисел на карточках получилась больше и на сколько?
Ответ. У Тани больше на 56.
16.
(Решение устно) В комнате 12 человек; некоторые из них честные, то есть всегда говорят правду, остальные всегда лгут. «Здесь нет ни одного честного человека,» — сказал первый. «Здесь не более одного честного человека,» — сказал второй. Третий сказал, что честных не более двух, четвёртый — что не более трёх, и так далее до двенадцатого, который сказал, что честных людей не более одиннадцати. Сколько честных людей в комнате на самом деле?
Ответ. 6. %- \vfill } \newpage \Large \ \bigskip \bigskip \bigskip \begin{center} \textbf{ Игра <<Расскажи другу>> плюс 5 минус 2 } \end{center} \end{document}

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS