МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 18 (14 марта 2015 года)

1.

У Пятачка и Винни-Пуха было несколько одинаковых палочек. У Пятачка 12, а у Винни-Пуха — 18. Они сложили каждый по прямоугольнику. Могла ли площадь прямоугольника Пятачка оказаться больше площади прямоугольника Винни-Пуха?

2.

В кружке занимаются 17 мальчиков и 7 девочек. На 8 марта каждый мальчик принёс по 3 цветка и подарил их девочкам. Каждая девочка, кроме Вали, получила по 5 цветков. Сколько цветков получила Валя?

3.

Митя соединил проводами несколько компьютеров. От одного компьютера отходит 4 провода, от трёх компьютеров по 3 провода, от четырёх — по 2 провода и от одного компьютера — один провод. Сколько всего проводов протянул Митя?

4.

В некоторой стране 5 городов, каждые два из которых соединены отдельной авиалинией. Сколько всего авиалиний в этой стране?

5.

В турнире участвовали шесть шахматистов. Каждые два участника турнира сыграли между собой по одной партии. Сколько всего было сыграно партий? Сколько партий сыграл каждый участник? Сколько очков набрали шахматисты все вместе? (В шахматах за победу даётся 1 очко, за ничью — ½ очка, за поражение — 0 очков.)

6.

В кубке Водоканала по футболу участвовали команды «Помпа», «Фильтр», «Насос» и «Шлюз». Каждая команда сыграла с каждой из остальных по одному разу (за победу давалось 3 очка, за ничью — 1, за проигрыш — 0). Команда «Помпа» набрала больше всех очков, команда «Шлюз» — меньше всех. Могло ли оказаться так, что «Помпа» обогнала «Шлюз» всего на 2 очка?

7.

Может ли прямая пересекать все стороны а) шестиугольника; б) пятиугольника; в) 2014-угольника; г) 2015-угольника, но не проходить через его вершины?

8.

Пять футбольных команд провели турнир — каждая команда сыграла с каждой по разу. За победу начислялось 3 очка, за ничью — 1 очко, за проигрыш очков не давалось. Четыре команды набрали соответственно 1, 2, 5 и 7 очков. А сколько очков набрала пятая команда?

Задачи на дом

9.

Подряд стоят шесть стаканов: три с водой и три пустых. Дотронувшись рукой лишь до одного стакана, добейтесь, чтобы пустые и полные стаканы чередовались.

10.

У Юры есть калькулятор, который позволяет умножать число на 3, прибавлять к числу 3 или (если число делится на 3 нацело) делить на 3. Как на этом калькуляторе получить из числа 1 число 11?

11.

Расставьте в кружочках числа 1, 2, 3, ..., 8 так, чтобы ни в каких двух соединённых отрезком кружочках не оказались бы соседние (то есть отличающиеся на 1) числа.