МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 22 (11 апреля 2015 года)

1.

Незнайка заявил, что в его классе 20 ребят окончили четверть без троек, а 10 бездельничали всю четверть. „Опять Незнайка что-то напутал — у нас в классе всего 29 учеников!” — возмутился Знайка. Однако один сообразительный бездельник смог доказать, что Незнайка был прав. Как ему это удалось?

2.

В классе все увлекаются математикой или биологией. Сколько человек в классе, если математикой занимаются 15 человек, биологией — 20, а математикой и биологией — 10?

3.

Незнайка продолжил удивлять окружающих. На этот раз он заявил, что ему удалось выписать восемь разных натуральных чисел так, что пять из них делятся на 2, шесть делятся на 3 и два делятся на 4. Могло ли такое быть?

4.

Все чёрные коты — невезучие. Коту Барсику ужасно не везёт. Следует ли отсюда, что Барсик — чёрный кот?

5.

В кондитерском отделе супермаркета посетители обычно покупают либо один торт, либо одну коробку конфет, либо один торт и одну коробку конфет. В один из дней было продано 57 тортов и 36 коробок конфет. Сколько было покупателей, если 12 человек купили и торт, и коробку конфет?

6.

Лесник считал сосны в лесу. Он обошёл 5 кругов, изображённых на рисунке, и внутри каждого круга насчитал ровно 3 сосны. Может ли быть, что лесник ни разу не ошибся?

7.

Художник Худобеднов за месяц работы написал 42 картины. На 17 из них есть лес, на 29 — река, а на 13 — и то, и другое; на остальных картинах — не пойми что. Сколько картин изображают «не пойми что»?

8.

В стране Пунктуальность все люди, у которых есть будильники, встают вовремя. Верно ли, что в этой стране люди, у которых нет будильников, не встают вовремя? Верно ли, что люди, которые не встают вовремя, не имеют будильников?

9.

Сколько существует целых положительных чисел, а) меньших 20; б) меньших 10000, которые не делятся ни на 2, ни на 3?

10.

В классе из 25 учеников читать умеют 12, считать — 8, писать — 9, читать и писать — 4, читать и считать — 5, писать и считать — 3, читать, считать и писать — 2. Сколько учеников до сих пор ничему не научились?

11.

Первоклассникам раздали карточки для обучения чтению: на некоторых написано слог МА, а на остальных — слог НЯ. Каждый ученик взял три карточки и стал составлять из них слова. Оказалось, что 13 детей могут составить слово МАМА, 15 детей — слово НЯНЯ, а 20 детей могут составить слово МАНЯ. Сколько первоклассников получило три одинаковые карточки?

Дополнительные задачи

12.

Найдите как можно больше решений ребуса ЛЕТО + ЛЕТО = ТЕПЛО. Буквами зашифрованы цифры. Одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, разные буквы — разные цифры.

13.

Можно ли из квадрата 7×7 вырезать по линиям сетки 8 пятиклеточных букв «Т»? (Буквы «Т» можно поворачивать.)

14.

Из квадрата 5×5 вырезали центральную клетку. Разрежьте получившуюся фигуру на две части, в которые можно завернуть куб 2×2×2.

15.

На ферме живут куры и овцы. Общее количество голов у животных равно 13, а общее количество ног — 42. Сколько овец на ферме?