МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 12 (13 декабря 2014 года). Математическая драка («+5, −2»)

1.

Нина, Валя, Инна, Марина и Костя собирали фрукты. Трое ребят собирали яблоки, двое — груши. Костя и Марина собирали одинаковые фрукты, Марина и Валя — разные. Что собирал каждый из ребят, если Валя и Нина собирали разные фрукты?

Ответ

Ответ. Нина, Марина, Костя — яблоки, а Валя и Инна — груши.

2.

Длина удава — 12 м, или 48 попугаев. Какова длина попугая?

Ответ

Ответ. 25 см, или четверть метра.

3.

Сколько кубиков использовано для построения башни?

Ответ

Ответ. 28.

4.

Во время прогулки по лесу Винни-Пух каждые 40 метров находил гриб. Какой путь он прошёл от первого гриба до последнего, если всего он нашёл 15 грибов?

Ответ

Ответ. 560 м.

5.

Окрашенный кубик с ребром 6 см распилили на кубики с ребром 1 см. Сколько будет кубиков с тремя окрашенными гранями?

Ответ

Ответ. 8 кубиков.

6.

Незнайке сообщили трёхзначный код от сейфа. Незнайка перемножил три цифры этого кода и получил число 147, после чего немедленно забыл сам код. Каким он мог быть?

Ответ

Ответ. 773, 737, 377.

7.

Разрежьте квадрат 5×5 на пять различных частей одинаковой площади.

8.

Сумма двух натуральных чисел равна 1244. Если в конце первого приписать 3, а в конце второго отбросить 2, то числа окажутся равными. Найти эти числа.

Ответ

Ответ. 1232 и 12.

9.

В зоомагазине продают больших и маленьких птиц. Большая птица стоит вдвое дороже маленькой. Одна дама купила 5 больших птиц и 3 маленьких, а другая — 5 маленьких и 3 больших. При этом первая дама заплатила на 20 рублей больше. Сколько стоит каждая птица?

Ответ.

Ответ.. Маленькая — 10 рублей; большая — 20 рублей.

10.

Тилли, Вилли и Дилли участвовали в легкоатлетическом забеге. В какой-то момент времени оказалось, что они (втроём) бегут рядом друг с другом, впереди них бежит половина участников забега и позади них — треть участников забега. Сколько спортсменов участвовало в забеге?

Ответ

Ответ. 18.

11.

Четыре девочки: Мария, Нина, Ольга и Поля — участвовали в лыжных соревнованиях и заняли четыре первых места. На вопрос, кто какое место занял, они дали три разных ответа:
«Ольга заняла первое место, Нина — второе».
«Ольга — второе, Поля — третье».
«Мария — второе, Поля — четвертое».
Отвечавшие при этом признали, что одна часть каждого ответа верна, а другая — неверна. Какое место заняла каждая из учениц?

Ответ

Ответ. 1-е — Оля, 2-е — Мария, 3-е — Поля, 4-е — Нина.

12.

Разрежьте прямоугольник 3×9 на восемь квадратов.

13.

Чебурашка записал в ряд все числа от 2014 до 1: 2014 2013 2012 2011 ... 2 1. Затем перед нечётными числами поставил минусы, а перед чётными — плюсы. После этого он старательно посчитал значение этого выражения. Какой результат получил Чебурашка?

Ответ

Ответ. 1007.

14.

Расставьте числа 1, 2, 3, ..., 10 по кругу так, чтобы разность любых двух соседей была равна 2 или 3.

Ответ

Ответ. 1, 3, 6, 9, 7, 10, 8, 5, 2, 4 (единственный пример с точностью до циклической перестановки и симметрии круга).

15.

Окрашенный кубик с ребром 6 см распилили на кубики с ребром 1 см. Сколько будет кубиков с двумя окрашенными гранями?

Ответ

Ответ. 48 кубиков.

16.

В 10-этажном доме на первом этаже живет 1 человек, на втором — 2, на третьем — 3, на четвертом — 4, ..., на десятом — 10. На каком этаже лифт останавливается чаще всего?

Ответ.

Ответ.. На первом этаже.

17.

Поскольку предыдущий код от сейфа подобрали некоторые шестиклассники, код поменяли и снова сообщили Незнайке — и Незнайка спешит сообщить вам, что произведение трёх цифр нового кода равно 12. Каким может быть код?

18.

Дедка вдвое сильнее Бабки, Бабка втрое сильнее Внучки, Внучка вчетверо сильнее Жучки, Жучка впятеро сильнее Кошки, Кошка вшестеро сильнее Мышки. Дедка, Бабка, Внучка, Жучка и Кошка вместе с Мышкой могут вытащить Репку, а без Мышки — не могут. Сколько надо позвать Мышек, чтобы они смогли сами вытащить Репку?

1237 Мышек.

1237 Мышек..

19.

Отличник Поликарп составил огромное число, выписав подряд натуральные числа от 1 до 500: 123...10111213...499500. Двоечник Колька стёр у этого числа первые 500 цифр. Как вы думаете, с какой цифры начинается оставшееся число?

Ответ

Ответ. С цифры 3.

20.

Четверо ребят обсуждали ответ к задаче.
Ваня сказал: «Это число 9».
Илья: «Это простое число».
Катя: «Это четное число».
А Маша сказала, что это число делится на 15.
Один мальчик и одна девочка ответили верно, а двое остальных ошиблись. Какой ответ в задаче на самом деле?

Ответ

Ответ. 2.

21.

Сколько среди 2014 первых натуральных чисел таких, в записи которых встречаются хотя бы три одинаковые цифры?

Ответ

Ответ. 47 чисел.

22.

В выражении МАТЕМ + АТИКА каждая буква обозначает цифру, причем разные буквы обозначают разные цифры. Найдите максимально возможное значение этой суммы и напишите, какая буква какую цифру означает.

Ответ

Ответ. 187407.