МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 20 (28 марта 2015 года)

1.

На одной чаше весов лежит пятикилограммовая гиря и половина кирпича, а на другой чаше — целый кирпич. Весы находятся в равновесии. Сколько килограммов весит кирпич?

2.

а)

Карлсон съел втрое больший кусок торта, чем Малыш, а весь торт весит 600 г. Сколько весил кусок, съеденный Малышом?

б)

Остап Бендер говорит, что к концу шахматной партии число фигур на доске было ровно вдвое меньше числа пустых клеток. Могло ли такое быть?

3.

Винни-Пух вышел из гостей от Кристофера Робина на 1 минуту позже Пятачка. Через какое время он догонит Пятачка, если его скорость в два раза больше скорости Пятачка?

4.

Груша и яблоко вместе весят 200 г, яблоко и апельсин — 220 г, апельсин и груша — 240 г. Сколько весят три фрукта вместе? Сколько весит каждый из них в отдельности?

5.

а)

В зоопарке есть одноглавые и трёхглавые драконы. Всего драконов 33, а голов у них 51. У скольки драконов одна голова?

б)

Часть из этих 33 драконов имеет по два крыла, а остальные — по четыре. Всего крыльев 100. У скольки драконов по два крыла?

6.

Две собачки сидят на улице. Они побежали друг от друга и через 10~минут расстояние между ними увеличилось в три раза. Потом они с теми же скоростями побежали друг к другу. Через сколько минут они встретились?

7.

Удав прополз мимо Мартышки за полминуты, а мимо бревна длиной 9 метров (считая с момента, когда голова Удава поравнялась с началом бревна, до момента, когда хвост Удава минует конец бревна) — за минуту. Найдите длину и скорость удава.

8.

Общая длина слонёнка и мартышки равна 21 попугаю. Удав в два раза длиннее слонёнка и в 19 раз длиннее мартышки. Сколько попугаев умещается в одном удаве?

9.

Вдоль прямой аллеи растут пять дубов (расстояния между дубами не обязательно одинаковы), расстояние между первым и последним равно 28 метров. В середине между первым и вторым Кролик посадил морковку. В середине между вторым и третьим Винни-Пух посадил розу. В центре между третьим и четвёртым Пятачок закопал жёлудь. В центре между четвёртым и пятым Иа-Иа посадил чертополох. Кристофер Робин измерил, что расстояние между морковкой и чертополохом равно 20 метров. Чему равно расстояние между розой и жёлудем?

Задачи на дом

10.

В Болгарии ходят монеты достоинством 1, 2, 5, 10, 20, 50 стотинок и 1 лев (1 лев = 100 стотинок). Некий болгарин разменял монетами банкноту достоинством 2 лева, при этом все полученные им монеты оказались различными. Докажите, что его обсчитали.

11.

Резидент одной иностранной разведки сообщил в центр о готовящемся подписании ряда двусторонних соглашений между пятнадцатью бывшими республиками СССР. Согласно его донесению, каждая из них заключит договор ровно с тремя другими. Заслуживает ли резидент доверия?

12.

Четыре друга пришли с рыбалки. Каждые двое сосчитали суммы своих уловов. Получилось шесть чисел: 7, 9, 14, 14, 19, 21. Сможете ли Вы узнать, каковы были уловы?