МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Домашнее задание 27

1.

Квадрат 5x5 заполнен числами так, что произведение чисел, стоящих в каждой строке, отрицательно. Докажите, что хотя бы в одном из столбцов произведение чисел также отрицательно.

2.

Несколько мешков вместе весят 10 тонн, причем каждый из них весит не более одной тонны. Какое наименьшее количество трехтонок требуется, чтобы увести весь груз?

3.

Известно, что x + ¹/_x = 11. Найдите значение выражения x³ + ¹/_x³.

4.

Докажите, что если x и y – целые числа и 5х + 2у делится на 17, то 9х + 7у также делится на 17.

5.

Найдите сумму отмеченных углов пятиконечной звезды (см. рис.).