МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Руководитель Блинков Александр Давидович
2007/2008 учебный год

Математическая карусель

1.
Приведите пример четырехзначного числа, первая цифра которого равна количеству нулей в этом числе, вторая цифра равна числу единиц, третья — числу двоек, четвертая — числу троек.

Ответ

2.
Девочка заменила каждую букву в своём имени её номером в русском алфавите. Получилось число 2011533. Как её зовут?

Ответ

Ответ. Таня

3.
Разрежьте квадрат на четыре части так, чтобы каждая часть соприкасалась (т.е. имела общие участки границы) с тремя другими.

4.
В комнате находятся 85 воздушных шаров — красных и синих. Известно, что: 1) по крайней мере один из шаров красный; 2) из каждой произвольно выбранной пары шаров по крайней мере один синий. Сколько в комнате красных шаров?

Ответ

5.
На дискотеку собрался почти весь класс — 22 человека. Лена танцевала с 7 мальчиками, Нина с восемью, Вера — с девятью и так далее до Ирины, которая танцевала со всеми мальчиками из этого класса. Сколько мальчиков было в этом классе?

Ответ

6.
Трехзначное число начинается с цифры 5. Из него получили другое трехзначное число, переставив эту цифру в конец числа. Оказалось, что получившееся число на 153 меньше первоначального. Найдите исходное число.

Ответ

7.
В обыкновенном наборе домино 28 косточек. Сколько косточек содержал бы набор домино, если бы значения, указанные на косточках, изменялись не от 0 до 6, а от 0 до 14?

Ответ

8.
Пять первоклассников стояли в шеренгу и держали 37 флажков. У всех школьников, стоящих справа от Тани — 14 флажков, справа от Яши — 32, справа от Веры — 20, справа от Максима — 8. Сколько флажков у Даши?

Ответ

9.
Наполненный доверху водой сосуд весит 5 кг, а наполненный наполовину — 3 кг 250 г. Сколько воды вмещает сосуд?

Ответ

Ответ. 3.5 кг

10.
Собака гонится за кроликом, находящимся в 150 метрах от неё. Она делает прыжок в 9 метров каждый раз, когда кролик прыгает на 7 метров. Сколько прыжков должна сделать собака, чтобы догнать кролика?

Ответ

Ответ. 75 прыжков

11.
Сколькими способами из полной колоды (52 карты) можно выбрать 4 карты разных мастей и достоинств?

Ответ

Ответ. 13•12•11•10

12.
Найдите последнюю цифру произведения всех нечётных чисел от 1 до 99.

Ответ

13.
Сколько взвешиваний на чашечных весах потребуется, чтобы определить одну фальшивую монету среди семи? (Известно, что фальшивая монета - легче настоящей)

Ответ

14.
В написанном на доске примере на умножение хулиган Петя исправил две цифры. Получилось 4 х 5 х 4 х 5 х 4 = 2247. Восстановите исходный пример.

Ответ

Ответ. 4 х 5 х 4 х 7 х 4 = 2240

15.
10 игроков играли в теннис. Проигравший игру обижался и уходил. Какое наибольшее число теннисистов могло выиграть по две партии?

Ответ

16.
Сколько существует различных квадратов со сторонами, идущими по линиям сетки квадрата 4x4?

Ответ

17.
Запах от цветущего кустика ландышей распространяется в радиусе 20 м вокруг него. Сколько цветущих кустиков ландышей необходимо посадить вдоль прямолинейной 400-метровой аллеи, чтобы в каждой ее точке пахло ландышем?

Ответ

18.
Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с 1, надо сложить, чтобы получить трехзначное число, записываемое одинаковыми цифрами?

Ответ

19.
Коля и Вася за январь получили по 20 оценок, причём Коля получил пятерок столько же, сколько Вася четвёрок, четвёрок столько же, сколько Вася троек, троек столько же, сколько Вася двоек, и двоек столько же, сколько Вася - пятёрок. При этом средний балл за январь у них одинаковый. Сколько двоек за январь получил Коля?

Ответ

20.
Куб 3x3x3 составлен из 27 одинаковых кубиков. Со всех шести сторон мы видим квадрат 3x3. Какое наибольшее количество кубиков можно убрать, чтобы куб не развалился и мы по-прежнему с каждой стороны видели квадрат 3x3? (куб разваливается, если какой-то кубик не имеет общих точек с остальными или граничит только вершиной).

Указание

Указание. Попробуйте убрать 18 кубиков.