МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Домашнее задание 14

1.

Решите уравнение: 2¹⁰⁰⁰ − 2⁹⁹⁹ − 2⁹⁹⁸ − … − 2 − x = 2x

2.

В одном международном турнире по футболу были зафиксированы следующие результаты:

Команды	Сыгр.	Победы	Ничьи	Поражения	Очки	Мячи
Шотландия	3	3	0	0	6	7-1
Уэльс	3	1	1	1	3	3-3
Англия	3	1	1	1	3	2-3
Ирландия	3	0	0	3	0	1-6

Игра Шотландия – Англия закончилась со счетом 3:0. Как закончились остальные матчи? (В этом турнире за победу давалось 2 очка, за ничью – 1, за поражение – 0.)

3.

Решите уравнение: x – (x – (x –…– (x – 1)…)) = 1 (в записи содержится 2001 пара скобок).

4.

Какой остаток при делении на 7 дает число 2¹00?

5.

Двое, по очереди, кладут на прямоугольный стол одинаковые монеты, так чтобы они не задевали друг друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре и какова должна быть выигрышная стратегия?