МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Домашнее задание 23

1.

Докажите, что число 2¹⁰⁰ – 2⁹⁵ + 2⁹⁰ – 2⁸⁵ + ... + 2⁵ – 1 делится на 31.

2.

Известно, что x + ¹/_x = 11. Найдите значение выражения x² + ¹/_x² .

3.

Сформулируйте и запишите какое-нибудь утверждение, которое верно для всех натуральных чисел кроме 5, 17 и 257.

4.

Докажите, что ¹/₂ < ¹/₁₀₀₁ + ¹/₁₀₀₂ + … + ¹/₂₀₀₀ < 1.

5.

Покажите как разрезать квадрат на семнадцать меньших квадратов.