МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Логика

1.

а) Телевизоры стоят дорого. Телевизоры продаются в магазинах. Верно ли, что все товары в магазинах дорого стоят?
б) Роман находился на месте происшествия одновременно с Леонидом, а Леонид — одновременно с Михаилом. Верно ли, что Роман находился на месте происшествия одновременно с Михаилом?
в) Некоторые школьники прогуливают уроки. Некоторые Васины знакомые — школьники. Верно ли, что некоторые Васины знакомые прогуливают уроки?

2.

На острове живут рыцари и лжецы. Лжецы всегда лгут, рыцари всегда говорят правду. Островитянин A говорит:
а) «Я лжец или B рыцарь».
б) «По крайней мере один из нас лжец»
в) «Если я рыцарь, то B - лжец»
Кто из двух персонажей A и B рыцарь и кто лжец?

3.

Когда идет дождь, кошка сидит в комнате или в подвале. Если кошка в комнате, то мышка сидит в норке, а сыр лежит в холодильнике. Если же сыр на столе и кошка в подвале, то мышка в комнате.
а) Сейчас идет дождь, и сыр лежит на столе. Где мышка?
б) Идёт дождь и мышка в норке. Где сыр?
в) Неверно, что сыр на столе и кошка в подвале. Может ли мышка быть в комнате?

4.

Две коробочки помечены: А и В. Надпись на коробочке А гласит: «Надпись на коробочке B верна и золото в коробочке А». Надпись на коробочке B гласит: «Надпись на коробочке А не верна и золото в коробочке А». Зная, что в одной из коробочек лежит золото, скажите, в какой именно.

5.

В лесу живут рыцари, лжецы и волки-оборотни. Оборотни могут быть как рыцарями, так и лжецами. Прохожий встретил трех жителей леса (А, В и С) и понял, что ровно один из них — оборотень. Прохожий спросил: «Кто из вас — оборотень?», и получил такие ответы:
A: C - оборотень.
B: Я не оборотень.
C: По крайней мере двое из нас лжецы.
Кем оказался оборотень – рыцарем или лжецом?

На острове живут зомби и люди. Зомби внешне ничем не отличаются от людей, но всегда врут, тогда как люди всегда говорят правду. Но остров необычен не только своим населением, но и языком. Известно, что на вопросы, на которые можно ответить «да» или «нет», островитяне отвечают одним из двух слов: «бал» или «лаб», но неизвестно, что означает каждое из них.

6.

Однажды коренному жителю острова был задан вопрос: "Означает ли "бал" - "да"? Тот ответил: "бал".
а) Можно ли из этого разговора заключить, что означает слово "бал"?
б) Можно ли из этого разговора заключить, кто этот островитянин: зомби или человек?

7.

На остров попал прекрасный принц и хочет жениться на дочери местного царька. Но он отдаст свою дочь в жены лишь тому, кто сможет задать придворному колдуну такой вопрос, на который тот обязательно ответит «бал». Неизвестно, кто колдун - зомби или человек; неизвестно, какое из слов «бал» и «лаб» означает «нет», а какое — «да». Какой вопрос должен задать принц?

Дополнительные задачи

8.

Юра выложил в ряд 2001 монету достоинством 1, 2 и 3 копейки. Оказалось, что между любыми двумя копеечными монетами лежит хотя бы одна монета, между любыми двумя двухкопеечными монетами лежат хотя бы две монеты, а между любыми двумя трехкопеечными монетами лежат хотя бы три монеты. Сколько у Юры могло быть трехкопеечных монет?

9.

Переаттестация Совета Мудрецов происходит так: король выстраивает их в колонну по одному и надевает каждому колпак белого или черного цветов. Все мудрецы видят цвета всех колпаков впереди стоящих мудрецов, а цвет своего и всех стоящих сзади не видят. Раз в минуту один из мудрецов должен выкрикнуть один из двух цветов (каждый мудрец выкрикивает цвет один раз). После окончания этого процесса король казнит каждого мудреца, выкрикнувшего цвет, отличный от цвета его колпака. Накануне переаттестации все сто членов Совета Мудрецов договорились и придумали, как минимизировать число казненных. Скольким из них гарантированно удастся избежать казни?