МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Домашнее задание 16

1.

Известно, что числа x + y и 4x + y являются положительными. Может ли число 8x + 5y быть отрицательным?

2.

Найдите натуральное число A, если известно, что из трех данных утверждений два верно, а одно нет:
1) A + 7 является квадратом натурального числа;
2) последняя цифра десятичной записи числа A равна 1;
3) A – 8 является квадратом натурального числа.

3.

Дано шесть гирь: две зеленые, две красные, две синие. В каждой паре одноцветных гирь одна – тяжелая, а другая – легкая. Все тяжелые гири весят одинаково и все легкие гири весят также одинаково. Можно ли за два взвешивания на чашечных весах определить все тяжелые гири?

4.

В трех седьмых классах выполнялась контрольная работа. Оценки «5», «4», «3» и «2» получили соответственно 28%, 35%, 25% и 12% учащихся. Сколько учащихся писало работу и каковы ее результаты?

5.

Объясните, как разделить угол, величиной $54⁰$, на три равных угла, пользуясь только циркулем и линейкой.