МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Домашнее задание 19

1.

Существуют ли два последовательных натуральных числа такие, что меньшее кратно 18, а большее кратно 17?

2.

Решите уравнение: x(x + 1)(x + 2) = (x + 1)(x + 2)(x + 3).

3.

Кузнечик прыгает по прямой: первый прыжок на 1 см, второй – на 2 см, и так далее. Сможет ли он после двадцать пятого прыжка вернуться в исходную точку?

4.

Можно ли в таблицу 4x4 поставить 7 звездочек так, чтобы при вычеркивании любых двух столбцов и любых двух строк в оставшихся клетках была бы хотя бы одна звездочка?

5.

Можно ли равносторонний треугольник покрыть двумя меньшими равносторонними треугольниками?