МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Системы счисления

1.

В каких системах счисления 3+4=7? 3+4=10? 3+4=11?

2.

В десятичной системе счисления есть такой признак делимости на 2: число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2.
а) в каких еще системах счисления этот признак верен?
б) придумайте признак делимости на 2 в остальных системах счисления.

3.

Как разложить по семи кошелькам 127 рублевых бумажек так, чтобы любую сумму от 1 до 127 рублей можно было бы выдать, не открывая кошельков?

4.

Переведите число 12345678 из девятеричной системы в троичную.

5.

В азбуке Морзе каждая буква кодируется последовательностью из одной или нескольких точек или тире. Можно ли закодировать все 33 буквы русского алфавита различными последовательностями, используя не более 4 символов для кодирования каждой буквы?

6.

С числом разрешается производить две операции: "увеличить в два раза'' и "увеличить на 1''. За какое наименьшее число операций можно из числа 0 получить число 100?