МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Домашнее задание 22

1.

В двух бочках было поровну воды. Количество воды в первой бочке вначале уменьшили на 10%, а затем увеличили на 10%. Количество воды во второй бочке, наоборот, вначале увеличили на 10%, а затем уменьшили на 10%. В какой бочке стало больше воды?

2.

Найдите ошибку в доказательстве:
«Пусть a = b + c, тогда a(a – b) = (b + c)(a – b),
следовательно, a² – ab = ab + ac – b² – bc,
затем, a² – ab – ac = ab – b² – bc
и, наконец, a(a – b – c) = b(a – b – c).
Значит, a = b».

3.

Докажите, что сумма n последовательных нечетных чисел делится на n.

4.

Найдите все x, y и z, для которых выполняется равенство:
(2x – y)² + (y – 2)² + |x + y + z| = 0

5.

Две стороны и высота, проведенная к третьей стороне, одного треугольника равны соответственно двум сторонам и высоте, проведенной к третьей стороне, другого треугольника. Обязательно ли эти треугольники равны?