МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 9-10 класса

Руководители Иван Александрович Дорофеев и Степан Львович Кузнецов
2006/2007 учебный год

Версия для печати

Листок 15 для 9 класса. Вероятность

Определение. Вероятностью события называют дробь, знаменатель которой — количество всех равновозможных случаев, а числитель — количество тех из них, которые приводят к этому событию. Какие случаи считаются равновозможными, обычно следует из постановки задачи.
1.
Монету подбрасывают два раза. Всего имеется четыре возможных исхода (все они равновероятны): орёл-орёл, орёл-решётка, решётка-орёл, решётка-решётка. Какова вероятность выпадения а) двух орлов; б) орла и решётки.
2.
Десять учеников стоят перед экзаменом у дверей класса. На столе — 10 различных билетов. Каждый должет зайти и взять один из (оставшихся) билетов. Миша не знает один из этих 10 билетов. Какова вероятность того, что именно этот билет ему попадётся, если Миша зайдёт а) первым; б) последним; в) шестым?
3.
Бросают два игральных кубика. Какова вероятность а) выпадения дубля (двух одинаковых чисел); б) того, что сумма выпавших чисел не меньше 9; в) того, что сумма выпавших чисел равна 8, а разность — 4?
4.
В группе 12 учеников, среди которых 8 отличников. Наудачу вызваны 9 учеников из группы. Найдите вероятность того, что среди вызванных учеников 5 отличников. Определение. Два события называются независимыми, если вероятность того, что они произойдут одновременно, равна произведению вероятностей этих событий.
5.
Бросили монету и игральный кубик. Зависимы ли события „выпала решётка” и „выпало чётное число очков”?
6.
Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешали. Чему равна вероятность того, что наудачу выбранный кубик имеет ровно одну окрашенную грань?
7.
Найдите ошибку в следующем рассуждении: рассмотрим многочлен

(от переменной x; a, b, c — фиксированные числа). С одной стороны, он квадратный (x входит в него максимум во второй степени). С другой стороны, у него есть хотя бы три корня (очевидно, что если сюда подставить x = a, x = b или x = c, то получится ноль). Absurd!

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS