МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 9-10 класса

Листок 14. Игры

1.

Малыш разрешил разрезать а) квадратный, б) треугольный торт Карлсону при условии, что разрез будет прямолинейным и пройдёт через указанную Малышом точку. Какую часть торта смогут получить Малыш и Карлсон?

2.

На квадратный стол два игрока по очереди кладут пятирублёвые монеты, чтобы они не налезали друг на друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход (положить монету). Кто выигрывает при правильной игре?

3.

У каждого из игроков есть спички. За один ход разрешается положить на стол одну или две спички. Выигрывает положивший а) девятую, б) десятую спичку. Кто выигрывает при правильной игре?

4.

В левом нижнем углу шахматной доски находится а) ладья, б) король. Два игрока по очереди ходят этой фигурой, причём ходить разрешается только вверх, вправо и (для короля) по диагонали вверх-вправо. Тот, кто поставит фигуру в правый верхний угол, выигрывает. У кого из игроков есть выигрышная стратегия, и как он должен играть?

5.

Двойными шахматами называются шахматы, в которых каждый игрок делает по два хода подряд. Докажите, что белые смогут обеспечить себе по крайней мере ничью.

6.

Гроссмейстер (старший мастер) Остап Бендер провёл сеанс одновременной игры с гроссмейстерами Каспаровым и Крамником. С одним из соперников он играл белыми фигурами, с другим — чёрными. Бендер играл в шахматы в третий раз в жизни, и предыдущий опыт одновременной игры (имевший место в Васюках) был весьма плачевным. Несмотря на это, ему удалось взять в этом сеансе одно очко. Как он смог этого добиться? (В шахматной партии за победу даётся 1 очко, за ничью — пол-очка, за поражение — 0 очков.)

7.

Даша и Маша по очереди ломают шоколадку 6×8 (начинает Даша, за каждый ход ломается любой кусок вдоль углубления). Проигрывает тот, кто сделал последний разлом. Кто выиграет?