МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Доли (4.05 и 6.05)

1.

Какую долю составляет лестница на второй этаж от лестницы на четвертый этаж этого же дома?

2.

Робин Гуд украл у барона треть его богатств, а Бармалей украл пятую часть богатств князя. Кто украл больше?

3.

К хозяйке домой пришли переночевать 3 солдата. Добрая женщина сварила служивым котелок картошки. Первый солдат проснулся и съел треть картошки. Второй проснулся, подумал, что он проснулся первым и съел тоже треть картошки. Проснулся третий, подумал, что он проснулся первым и съел треть картошки. В итоге осталось 2 картофелины. Сколько картофеля наварила хозяйка?

4.

Никита взял у Василия учебник на 3 дня. В первый день он прочитал половину, во второй – треть от оставшихся страниц, а количество страниц, прочитанных в третий день, равнялось половине числа страниц, изученных за первые два дня? Успел ли Никита прочитать книгу?

5.

Экологи запротестовали против большого объема лесозаготовки. Председатель леспромхоза успокоил их следующим образом: "В лесу 99 процентов сосен. Будут вырубаться только сосны, и после вырубок процент сосен останется почти неизменным - сосен будет 98 процентов". Какая часть леса отведена под вырубки?

6.

Эта задача насчитывает много сотен лет, но до сих пор поражает воображение своей красотой и неожиданностью.
Три брата получили в наследство от отца 17 верблюдов. Старшему отец завещал половину стада, среднему — треть, а младшему — девятую часть. Братья пытались поделить наследство и выяснили, что старшему брату придётся взять 8 верблюдов и кусок верблюда, среднему — 5 верблюдов и кусок верблюда, а младшему — верблюда и кусок верблюда. Естественно, разрезать верблюдов не хотелось никому, и братья решили попросить помощи у Мудреца, проезжавшего мимо них на верблюде. Мудрец спешился и присоединил своего верблюда к стаду братьев. От нового стада из 18-ти верблюдов Мудрец отделил половину — 9 верблюдов для старшего брата, затем треть — 6 верблюдов для среднего брата, и, наконец, девятую часть — 2-х верблюдов для младшего брата. После успешной делёжки Мудрец сел на своего верблюда и продолжил путь. А братья стали думать, почему же каждый из них получил больше верблюдов, чем полагалось. Сможете ли вы объяснить, что же произошло?

7.

Винни-Пух и Пятачок поделили между собой торт. Пятачок захныкал, что ему досталось мало. Тогда Пух отдал ему треть своей доли. От этого у Пятачка количество торта увеличилось втрое. Какая часть торта была вначале у Пуха и какая у Пятачка?

Дополнительные задачи

8.

Имеется два дома, в каждом по два подъезда. Жильцы держат кошек и собак, причём доля кошек (отношение числа кошек к общему числу кошек и собак) в первом подъезде первого дома больше, чем доля кошек в первом подъезде второго дома, а доля кошек во втором подъезде первого дома больше, чем доля кошек во втором подъезде второго дома. Верно ли, что доля кошек в первом доме больше доли кошек во втором доме?

9.

Вчера количество учеников в классе было в 8 раз больше числа отсутствующих. Сегодня не пришли ещё двое, и оказалось, что отсутствуют 20% от числа присутствующих в классе. Сколько всего учеников в классе?

10.

К Елизавете должны были прийти гости, либо трое, либо четверо. Ей необходимо разрезать торт заранее на несколько кусков так, что бы независимо от количества гостей она смогла угостить всех одинаковой долей торта, но при этом что б каждый из гостей получил не более 2 кусков торта.