МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Математическая драка (17.10 и 19.10)

Первый раунд

1.

(2 БУМа) Дядя Федор, кот Матроскин, Шарик и почтальон Печкин сидят на скамейке. Если Шарик, сидящий справа от всех, сядет между дядей Федором и котом, то кот станет крайним слева. В каком порядке они сидят?

2.

(2 БУМа) На каждой из трех полок лежат книги. На одной из них на 22 книги больше, чем на другой. Сколько книг лежит на каждой полке, если всего их 25?

3.

(БАХ!) Четыре девочки произнесли следующие утверждения:

Маша в красном платье, - сказала Даша.

Даша говорит неправду, - сказала Маша.

Даша в красном платье, - сказала Лена.

Лена в синем платье, - сказала Катя.

Кто в каком платье, если две девочки в серых платьях, одна – в синем, одна – в красном, и ровно одна из девочек сказала неправду?

4.

(3 БУМа) Дедка вдвое сильнее Бабки, Бабка втрое сильнее Внучки, Внучка вчетверо сильнее Жучки, Жучка впятеро сильнее Кошки, Кошка вшестеро сильнее Мышки. Дедка, Бабка, Внучка, Жучка и Кошка вместе с Мышкой могут вытащить Репку, а без Мышки — не могут. Сколько надо позвать Мышек, чтобы они смогли сами вытащить Репку?

5.

(5 БУМов) По кругу выписаны 10 чисел. Известно, что сумма любых 3 подряд идущих равна 7. Чему равна сумма всех чисел?

6.

(БА-БАХ!) Аня и Ира купили по одинаковой коробке чая в пакетиках. Известно, что одного пакетика хватает на две или три чашки чая. Ане коробки хватило на 41 чашку чая, а Ире -- на 58. Сколько пакетиков было в коробке?

7.

(4 БУМа) Братья Пилоты играют в классики. На земле нарисованы 10 квадратов в ряд. Пилоту Шефу надо пропрыгать по всем квадратам по разу и снова вернуться на первый, причем прыгать с любого квадрата на соседний нельзя, а перепрыгнуть через три (например, со 2 на 6) или больше квадратов ему не хватит сил. Как Шефу выполнить задание?

8.

(3 БУМа) Ученики 7 класса решали две задачи. В конце занятия учитель составил четыре списка: I – решивших первую задачу, II – решивших только одну задачу, III – решивших по крайней мере одну задачу, IV – решивших обе задачи. Какой из списков самый длинный? Могут ли два списка совпадать по составу? Если да, то какие?

9.

(ШМЯК) Квадрат 4x4 разделён на 16 клеток. Раскрасьте эти клетки в чёрный и белый цвета так, чтобы у каждой чёрной клетки было три белых соседа, а у каждой белой клетки был ровно один чёрный сосед. (Соседними считаются клетки, имеющие общую сторону.)

10.

(БА-БАХ!) В записи *1*2*4*8*16*32*64=27 вместо знаков "*" поставьте знаки "+" или "-" так, чтобы равенство cтало верным.

11.

(ШМЯК) На 6 одинаковых по виду гирь, массы которых равны 1, 2, 3, 4, 5 и 6 грамм наклеили таблички “1г”, “2г”, “3г”, “4г”, “5г” и “6г”. Как на чашечных весах за два взвешивания определить, правильно ли наклеены таблички?

12.

(n ШМЯКов) В некотором государстве система авиалиний устроена таким образом, что каждый город соединен авиалиниями не более, чем с тремя городами, и из любого города можно попасть в любой другой, сделав не более одной пересадки. Какое наибольшее количество городов может быть в этой стране?

Второй раунд

1.

(5 БУМов) На каждой перемене в школе Слава съедает по 2 конфеты. Сколько конфет он съел на переменах за неделю с понедельника по субботу, если всего было 35 уроков?

2.

(БАХ!) Дама сдает в багаж рюкзак, чемодан, саквояж и корзину. Чемодан весит больше, чем рюкзак. Саквояж и рюкзак вместе тяжелее, чем корзина и чемодан вместе, а корзина и саквояж вместе весят столько же, сколько чемодан и рюкзак. Определите самый легкий и самый тяжелый предмет дамской ручной клади.

3.

(ШМЯК!) Есть ли среди натуральных чисел такое, что если сумму его цифр умножить на произведение его цифр, то получится 218?

4.

(за каждую “лишнюю” скобку – ШМЯК!) Незнайка разместил без наложений в квадрате 10*10 только 13 фигур ("скобок"), изображённых на рисунке (рисунок прилагается отдельно). Попробуйте разместить больше.

5.

(БА-БАХ!) Расставьте числа 1, 2, 3, ..., 10 по кругу так, чтобы разность любых двух соседей была равна 2 или 3.

6.

(10 ШМЯКов) Илье Муромцу, Добрыне Никитичу и Алёше Поповичу за верную службу дали 6 монет: 3 золотых и 3 серебряных. Каждому досталось по две монеты. Илья Муромец не знает, какие монеты достались Добрыне, а какие Алёше, но знает, какие монеты достались ему самому. Придумайте вопрос, на который Илья Муромец ответит "да", "нет" или "не знаю", и по ответу на который Вы сможете понять, какие монеты ему достались.