МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 2 (22.09 и 24.09)

Пути и переправы

1.

Двое мальчиков катались на лодке. К берегу подошел отряд солдат. Лодка так мала, что на ней может переправиться только один солдат или двое мальчиков. Однако все солдаты переправились через реку именно на этой лодке. Как?

2.

По длинному узкому каналу один за другим идут три парохода. Навстречу им – еще три парохода (см. рисунок). Канал такой узкий, что два парохода в нем разъехаться не могут, но в канале есть залив, где может поместиться один пароход. Могут ли пароходы разъехаться?

3.

В кабине лифта 20-этажного дома есть две кнопки. При нажатии на одну из них лифт поднимается на 13 этажей, а при нажатии на другую опускается на 8 этажей. Как попасть с 13-го этажа на 8-й?

4.

На рисунке изображен план яблоневого сада (точки - яблони). Садовник собирал яблоки со всех яблонь. Начал он с клетки, отмеченной звездочкой, и обошел одну за другой все клетки, как занятые яблонями, так и свободные, ни разу при этом не возвращаясь на пройденную клетку. По диагонали он не ходил и на заштрихованнных клетках не был, так как там помещались различные строения. Закончив обход, садовник оказался на той же клетке, с которой начинал путь. Нарисуйте путь садовника.

5.

На станции железной дороги остановился грузовой поезд в составе паровоза и пяти вагонов. На этой станции есть небольшой тупичок, где в случае необходимости помещается паровоз с двумя вагонами (см. рисунок). Вскоре, вслед за грузовым поездом, к этой же станции (по тем же рельсам) подошел пассажирский поезд. Как его пропустить?

6.

Однажды по лесу гуляли три рыцаря, каждый со своей дамой. Подойдя к реке, они захотели переправиться на другой берег. В их распоряжении оказалась одна лодка без гребца, поднимающая всего двух человек. Как им переправиться, если ни одна из дам не согласна ехать в лодке или быть на берегу в окружуении чужих рыцарей без своего рыцаря? Дамы тоже умеют грести.

Дополнительные задачи

7.

В лодке, вмещающей только двух человек, через реку должны переправиться три миссионера и три каннибала. Миссионеры боятся оставаться на каком-нибудь берегу в меньшинстве. Только один миссионер и один каннибал умеют грести. Как им переправиться?

8.

Трём хирургам необходимо последовательно прооперировать в полевых условиях больного, страдающего заразным заболеванием. Сами хирурги тоже больны, причём все — разными болезнями. В распоряжении хирургов есть лишь две пары стерильных перчаток. Подскажите план операции, после которой ни хирурги, ни больной не заразятся друг от друга. (Помогать друг другу во время операций хирурги не должны. Оперировать одной рукой нельзя.)

9.

Семья ночью подошла к мосту. Папа может перейти его за 1 минуту, мама – за 2, малыш – за 5, а бабушка – за 10 минут. У них есть один фонарик. Мост выдерживает только двоих. Как им перейти мост за 17 минут? (Если переходят двое, то они идут с меньшей скоростью. Двигаться по мосту без фонарика нельзя. Светить издали нельзя. Носить друг друга на руках нельзя. Кидаться фонариком тоже нельзя.)