МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Задачи на таблицы (1.12 и 3.12)

1.

Три клоуна – Бим, Бом и Бам – выступают в зелёной, красной и синей рубашках. Их ботинки тех же трех цветов. У Бима цвета рубашки и ботинок совпадают. У Бома ни рубашка, ни ботинки не красные. Бам в зелёных ботинках и рубашке другого цвета. Как одеты клоуны? (У всех клоунов разные рубашки и разные ботинки)

2.

На улице, встав в кружок, беседуют 4 девочки: Аня, Валя, Галя и Надя. Девочка в зелёном платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Надей. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Валей. Какого цвета платье на каждой из девочек?

3.

На одном заводе работают три друга: токарь, слесарь и сварщик. Их фамилии Борисов, Иванов и Семёнов. У слесаря нет ни братьев, ни сестёр. Он самый младший из друзей. Семёнов, женатый на сестре Борисова, старше токаря. Назовите фамилии слесаря, токаря и сварщика.

4.

Учителя Алексеев, Воронин и Соколов преподают в одном классе математику, физику, химию, биологию, английский язык и историю. Каждый учитель ведёт по два предмета. Учитель химии живёт в одном доме с учителем математики. Алексеев – самый молодой из трех преподавателей. Учитель математики часто играет в шахматы с Соколовым. Учитель физики старше учителя биологии, но младше Воронина. Самый старший из учителей живёт дальше всех от школы. Какие предметы преподает каждый из них?

5.

В поезде в одном купе ехали астроном, поэт, прозаик и драматург. Их фамилии были Алексеев, Борисов, Константинов и Дмитриев. Каждый из них взял с собой книгу, написанную одним из пассажиров купе. Алексеев и Борисов поменялись книгами и углубились в чтение. Поэт читал пьесу. Прозаик, очень молодой человек, выпустивший свою первую книгу, говорил, что он никогда ничего не читает по астрономии. Борисов купил в дорогу одно из произведений Дмитриева. Никто из пассажиров не покупал и не читал книг, написанных им самим. Что читал каждый из них? Кто кем был?

Дополнительные задачи 1

6.

Корреспондент районной газеты опоздал к финишу легкоатлетического кросса. Поэтому он обратился к группе болельщиков с просьбой расказать о результатах кросса. Он получил такие ответы:

1) «Серёжа занял второе место, а Коля – третье.»

2) «Серёжа занял второе место, а Ваня – четвёртое.»

3) «Надя заняла третье место, а Толя – пятое.»

4) «Толя занял первое место, а Надя – второе.»

5) «Коля занял первое место, а Ваня – четвёртое.»

Какое же место занял каждый из пяти бегунов, если каждый из болельщиков один раз сказал правду, а один раз соврал?

7.

Вася, Петя и Коля пересчитали кучу шариков четырёх цветов. При этом каждый из них правильно различал какие-то два цвета, а два других мог путать: один путал красный и оранжевый, другой - оранжевый и жёлтый, а третий - жёлтый и зелёный. (Если мальчик путает, например, красный и оранжевый, то он все красные шарики называет оранжевыми, а все оранжевые – красными). Результаты их подсчётов приведены в таблице. Сколько каких шариков было на самом деле?

8.

В городе обувной магазин закрывается каждый понедельник, хозяйственный – каждый вторник, продуктовый – каждый четверг, а парфюмерный работает только по понедельникам, средам и пятницам. В воскресенье все магазины закрыты. Однажды подруги Ася, Ира, Клава и Женя отправились за покупками, причём каждая в свой магазин и притом в один. По дороге они обменивались такими замечаниями:

Ася – «Женя и я хотели пойти вместе ещё раньше на этой неделе, но не было такого дня, чтобы мы обе смогли сделать наши покупки»

Ира – «Я не хотела идти сегодня, но завтра я уже не смогу купить то, что мне нужно.»

Клава – «А я могла бы пойти в магазин и вчера, и позавчера.»

Женя – «А я могла бы пойти и вчера, и завтра.»

Кому какой магазин нужен?

Дополнительные задачи 2

9.

В поезде Москва-Кострома едут пассажиры Иванов, Петров и Сидоров. Такие же фамилии имеют машинист, проводник и кондуктор поездной бригады. Известно, что:

1. Пассажир Иванов Живёт в Москве.

2. Кондуктор живёт на полпути от Москвы до Костромы.

3. Пассажир-однофамилец кондуктора живет в Костроме.

4. Тот пассажир, который живет ближе к месту жительства кондуктора, чем другие пассажиры, зарабатывает в месяц ровно втрое больше кондуктора.

5. Пассажир Петров зарабатывает в месяц 200 рублей.

6. Сидоров из бригады недавно выиграл у проводника партию в бильярд. Какие фамилии у машиниста, проводника и кондуктора?

10.

Борисов, Кириллов, Данин и Савин – инженеры. Их профессии – автомеханик, химик, строитель, радиотехник.

Борисов, который обыгрывает в шахматы Данина, но проигрывает Савину, бегает на лыжах лучше того инженера, который моложе его, и ходит в театр вдвое чаще, чем тот инженер, который старше Кириллова.

Химик, посещающий театр вдвое чаще автомеханика, не является ни самым молодым, ни самым пожилым из этой четверки.

Строитель, который на лыжах бегает хуже, чем радиотехник, как правило, проигрывает в шахматы автомеханику.

Самый пожилой из инженеров лучше всех играет в шахматы и чаще всех бывает в театре, а самый молодой лучше всех ходит на лыжах.

Назовите профессию каждого из инженеров, если ни в спорте, ни в приверженности к театру среди них нет двух одинаковых.