МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Задачи на движение (17.03 и 19.03)

1.

Дорога от дома до школы занимает у Пети 20 минут. Однажды по дороге в школу он вспомнил, что забыл ручку. Если теперь он продолжит свой путь с ой же скоростью, то придет в школу за 3 минуты до звонка, а если вернётся за ручкой – то, идя с той же скоростью, опоздает к началу урока на 7 минут. Какую часть пути он прошёл до того, как вспомнил о ручке?

2.

Я иду от дома до школы за 30 минут, а моя сестра – за 40 минут. Через сколько минут я догоню сестру, если я вышел из дома через 5 минут после её ухода?

3.

Петя и Вася одновременно побежали по кругу. Когда Петя обогнал Васю в третий раз, Вася пробежал ровно 6 кругов. Во сколько раз скорость Пети больше скорости Васи, если они бегут с постоянными скоростями?

4.

По шоссе со скоростью 60 км/ч едет колонна автомашин длинной 300 метров. Проезжая мимо ДПС, машины сбрасывают скорость до 40 км/ч. Какова будет длина колонны, когда все машины проедут пост ДПС?

5.

Буратино и Пьеро бежали наперегонки. Пьеро весь путь бежал с одной и той же скоростью, а Буратино первую половину пути бежал вдвое быстрее, нежели Пьеро, а вторую – вдвое медленней, чем Пьеро. Кто прибежал на финиш первым?

6.

Kаждое воскресенье монах ровно в 6 часов утра начинал восхождение на святую гору. Он шёл весь день и к вечеру добирался до вершины горы. Всю ночь монах молился, а на следующее утро ровно в 6 часов утра выходил обратно по той же дороге. Докажите, что на этой дороге есть такое место, что в воскресенье и в понедельник монах оказывался там в одно и тоже время.

Дополнительные задачи 1

7.

Из пунктов А и В одновременно навстречу друг к другу выехали мотоциклист и велосипедист. Через 1 час оказалось, что велосипедист находится точно посередине между А и мотоциклистом, ещё через час они оказались на одном и том же расстоянии от пункта А. Во сколько раз скорость велосипедиста меньше скорости мотоциклиста?

8.

Три бегуна – Антон, Серёжа и Толя – участвуют в беге на 100 метров. Когда Антон финишировал, Серёжа находился в 10 метрах позади от него, когда финишировал Серёжа, то Толя находился в 10 метрах позади от Серёжи. На каком расстоянии находились Антон и Серёжа, когда финишировал Антон? (Все мальчики бегут с постоянными, но не равными друг другу скоростями.)

Дополнительные задачи 2

9.

Два пловца одновременно прыгнули с плота и поплыли в разные стороны: один – по течению, второй – против течения реки. Через 5 минут они одновременно повернули и поплыли обратно. Какой из пловцов доплывёт до плота быстрее?