МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Шахматная раскраска. (15.12 и 17.12)

0.

Можно ли покрыть шахматную доску доминошками 1Х2 так, чтобы свободными остались только клетки a1 и h8?

1.

Можно ли шахматную доску с вырезанным угловым полем покрыть «уголками»?

2.

Отметьте на доске 8Х8 несколько клеток так, чтобы любая (в том числе и любая отмеченная) клетка граничила по стороне ровно с одной отмеченной клеткой.

3.

Можно ли доску 6Х6 с двумя вырезанными противоположными углами обойти ходом шахматного коня, побывав в каждой клетке ровно по одному разу?

4.

Илье дали целый ящик с фигурками в виде "пьедестала" (см. рисунок). а) Сможет ли он замостить ими шахматную доску 8Х8? б) А доску 10Х10?

5.

В каждой клетке доски 5x5 клеток сидит жук. В некоторый момент все жуки одновременно переползают на соседние (по горизонтали или вертикали) клетки. Обязательно ли при этом останется пустая клетка?

6.

Можно ли шестиугольный торт (см. рисунок) разрезать на 23 равных куска по указанным линиям?

Дополнительные задачи 1.

7.

Фигура "верблюд" ходит по доске 10x10 ходом типа (1, 3) (то есть, она сдвигается сначала на соседнее поле, а затем сдвигается еще на три поля в перпендикулярном направлении; конь, например, ходит ходом типа (1, 2)). Можно ли пройти ходом "верблюда" с какого-то исходного поля на соседнее с ним?

8.

На бесконечной шахматной доске по диагонали стоят две шашки черного цвета. Можно ли поставить на доску белую шашку и несколько черных так, чтобы белая шашка съела все стоящие на доске шашки одним ходом?

Дополнительные задачи 2.

9.

Можно ли доску размером 10x10 клеточек замостить плитками размером 1x4 клеточки?

10.

Можно ли шахматную доску с вырезанным угловым полем покрыть одинаковыми прямоугольными «плитками» размером 1(3 клетки?

11.

Мышка грызет куб сыра, составленный из 27 единичных кубиков. Когда она съедает кубик, то переходит к соседнему через общую грань с предыдущим. Может ли мышка съесть весь куб, кроме центрального кубика?

Запас

Можно ли доску 10*10 разрезать на фигурки из четырех клеток в форме буквы Г? Замок имеет форму правильного треугольника, разбитого на 49 залов, каждый из которых тоже имеет форму правильного треугольника (см. рисунок). В стене между любыми двумя залами есть дверь. Путник хочет обойти как можно больше залов, не заходя ни в один дважды. Какое наибольшее количество залов ему удастся обойти?