МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 18 (14 марта 2015 года). Сумма

0.

а)

Может ли среднее арифметическое 35 целых чисел равняться 6,35?

б)

Приведите пример нескольких чисел, среднее арифметическое которых равно 6,35.

в)

Сколько, самое меньшее, может быть чисел в таком наборе?

1.

В футбольной команде 10 полевых игроков и вратарь. Средний возраст футболиста — 21 год, средний возраст полевого игрока — 20 лет. Сколько лет вратарю?

2.

Среднее арифметическое четырёх чисел равно 10. Если вычеркнуть одно из этих чисел, то среднее арифметическое оставшихся трёх увеличится на 1, если вместо этого вычеркнуть другое число, то среднее арифметическое оставшихся чисел увеличится на 2, а если вычеркнуть третье число, то среднее арифметическое оставшихся увеличится на 3. Как изменится среднее арифметическое трёх оставшихся чисел, если вычеркнуть четвёртое число?

3.

Можно ли в клетки квадрата 10×10 поставить некоторое количество звёздочек так, чтобы в каждом квадрате 2×2 было ровно две звёздочки, а в каждом прямоугольнике 3×1 — ровно одна звёздочка? (В каждой клетке может стоять не более одной звёздочки.)

4.

Рита, Люба и Варя решали задачи. Чтобы дело шло быстрее, они купили конфет и условились, что за каждую решённую задачу девочка, решившая её первой, получает четыре конфеты, решившая второй — две, а решившая последней — одну. Девочки говорят, что каждая из них решила все задачи и получила 20 конфет, причём одновременных решений не было. Но Ваня уверен, что они ошибаются. Почему?

5.

Три пирата вечером поделили добытые за день бриллианты: по двенадцать Биллу и Сэму, а остальные – Джону, который считать не умел. Ночью Билл у Сэма, Сэм у Джона, а Джон у Билла украли по одному бриллианту. В результате средняя масса бриллиантов у Билла уменьшилась на один карат, у Сэма уменьшилась на два карата, зато у Джона увеличилась на четыре карата. Сколько бриллиантов досталось Джону?

6.

Несколько школьников ходили за грибами. Школьник, набравший наибольшее количество грибов, собрал ¹/₅ общего количества грибов, а школьник, набравший наименьшее количество грибов, собрал ¹/₇ часть от общего количества. Сколько было школьников?

7.

Можно ли расставить по кругу 7 целых неотрицательных чисел так, чтобы сумма каких-то трёх расположенных подряд чисел была равна 1, каких-то трёх подряд расположенных — 2, ..., каких-то трёх подряд расположенных — 7?

Вместо дополнительных задач на этом занятии в группе «А» был роздан особый листок — гробарий, составленный из наиболее сложных и интересных задач прошедших занятий.