МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 8.

1.

Решить ребус AC·CC·K = 2002.

2.

Решите ребус ААА-АА-А=СС.

3.

Какая последняя цифра в произведении всех нечетных чисел от 1 до 179?

4.

В магазин привезли 206 литров молока в бидонах по 10 л и 17 л. Сколько было бидонов?

5.

Докажите, что число ХАХА делится на 101, а число ХАХАХА делится на 7.

6.

Делится ли число 47³⁰+39⁵⁰ на 10?

7.

Можно ли утверждать, что среди людей, присутствующих сейчас в классе, точно найдутся два человека, родившиеся в один месяц? (Узнавать месяцы рождения друг друга нельзя). А три таких человека?

8.

Вера хочет выписать 55 различных двузначных чисел так, чтобы среди них не было двух, дающих в сумме 100. Сможет ли она это сделать?

9.

Петя заменил в примере на умножение одинаковые цифры одинаковыми буквами, а разные — разными и получил

АБ·ВГ=ДДЕЕ.

Докажите, что он ошибся.

10.

Найдите четырёхзначное число, являющееся точным квадратом, у которого две первые цифры совпадают и две последние тоже совпадают.

11.

Докажите, что последняя цифра любого натурального числа совпадает с последней цифрой пятой степени этого же числа. Для каких еще степеней это верно?

12.

а) Имеется 10 мешков монет. В десяти мешках монеты настоящие (вес их 10 граммов), а в одном фальшивые (по 11 граммов). Как одним взвешиванием определить в каком мешке фальшивые монеты?
б) А если мешков 11?