МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Домашнее задание 14 (13.10.07)

1.

В высокой башне заточены Король, Принц и Принцесса. Единственной связью с миром им служат 2 корзины, в которых им поднимают еду. Когда одна корзина на земле, вторая находится на уровне окна башни. Когда одна корзина становится тяжелее другой, она опускается. Однако, когда разница в весе становится больше 15 фунтов, более тяжелая корзина стремительно падает вниз. Как им всем выбраться из башни, если Король весит 195, Принц — 105, а Принцесса — 90 фунтов? (В башне имеется пушечное ядро весом 75 фунтов)

2.

Можно ли из натуральных чисел от 1 до 100 выбрать 71 число так, чтобы их сумма равнялась сумме остальных чисел?

3.

Путешественник выходит из своего родного города и отправляется в самый дальний от него город страны, затем — в город, самый дальний от этого города, и так далее. Расстояния между всеми городами различны. Докажите, что если путешественник не вернулся в родной город после второго перехода, то он никогда в него не вернётся.

4.

Есть шесть монет, из которых две фальшивые, весящие поровну, но легче настоящих. За три взвешивания на чашечных весах без гирь определите обе фальшивые монеты.