МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 6. (17.11.07)

1.

Из утверждений x>2, x>3, x>4, x>5, x>6 два верных и три неверных. Чему может равняться x, если оно натуральное?

2.

— У Вовы больше 1000 книг, — сказал Ваня.
— Нет, книг у него меньше тысячи, — возразила Аня.
— Одна-то книга у него наверняка есть, — сказала Маня.
Если истинно только одно из этих утверждений, сколько книг у Вовы?

3.

Я задумал число, умножил его на два, прибавил пять, разделил на три, вычел четыре и получил 1. Какое число я задумал?

4.

На прямой отметили несколько точек. После этого между каждыми двумя соседними точками отметили ещё по точке. Такое «уплотнение» повторили ещё дважды (всего 3 раза). В результате на прямой оказались отмечены 113 точек. Сколько точек было отмечено первоначально?

5.

В трех кучках находится 22, 14 и 12 орехов. Нужно за три перекладывания уравнять число орехов во всех кучках, причём из одной кучки в другую разрешено перекладывать лишь столько орехов, сколько их в этой второй кучке.

6.

Над цепочкой озёр летели гуси. На каждом садилась половина подлетевших к этому озеру гусей и ещё полгуся, остальные летели дальше. Все сели на 7 озёрах. Сколько было гусей?

7.

Восстановите повреждённые записи арифметических действий.

+ * * * * * 8

× 2 7 * * + * * 8 * * 3 * *

8.

Замените одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные — разными так, что бы равенство КОКА+КОЛА=ВОДА стало верным. Найдите все возможные варианты.

9.

За круглым столом сидят А, В, С, D. У каждого из них есть по несколько яблок. Сначала А дал каждому из остальных по столько яблок, сколько тот уже имел (тем самым удвоив число яблок у всех, кроме себя). После этого В сделал то же самое, и так далее до D. После этого у всех оказалось по 32 яблока. Сколько у кого было яблок в начале?

10.

За круглым столом сидят 4 гнома. Перед каждым стоит кружка с молоком. Один из гномов переливает четверть своего молока соседу справа. Затем сосед справа делает то же самое. Затем то же самое делает следующий сосед справа и, наконец, четвертый гном четверть оказавшегося у него молока наливает первому. Во всех кружках вместе молока 2л. Сколько молока было первоначально в кружках, если

a)

в конце у всех гномов молока оказалось поровну?

б)

** в конце у всех гномов оказалось молока столько, сколько было в начале?

11.

По кругу расставлены 9 чисел: нулей и единиц, причём есть как нули, так и единицы. За один ход между каждыми двумя соседними числами записывают 0 в случае, если числа равны, и 1 в противном случае. Далее старые числа стираются. Могут ли в конце все числа оказаться нулями?

12.

Из числа вычли сумму его цифр. Из полученного числа вновь вычли сумму его (полученного числа) цифр, и так делали снова и снова. После 11 таких вычитаний впервые получился нуль. С какого числа начали?