МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

1.

Докажите, что если к произвольному двузначному числу приписать двузначное число, в котором цифры записаны в обратном порядке, то полученное четырехзначное число будет делиться на 11.

2.

В классе 30 учеников. В диктанте Вова сделал 13 ошибок, остальные меньше. Докажите, что по крайней мере три ученика сделали ошибок поровну.

3.

Из чисел 1, 2, …, 49, 50 выбрали 26 чисел. Обязательно ли среди них найдутся два числа, отличающиеся друг от друга на 1?

4.

В стране 4 города: А, Б, В и Г. Из А в Б ведёт 5 дорог, из Б в В — 4, из А в Г — 2, а из Г в В — 3. Сколькими способами можно проехать

а)

из А в В через Б?

б)

из А в В через Б или Г?