МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 3. (27.10.07)

1.

Круг разделен на 6 секторов, в каждом из которых сидит лягушка. Каждую минуту какие-то две лягушки перескакивают из своих секторов в соседние. Смогут ли когда-нибудь эти лягушки собраться в одном секторе?

2.

Из шахматной доски выпилили одно поле. Может ли конь обойти все оставшиеся поля по одному разу и вернуться на исходное поле?

3.

В правой верхней клетке шахматной доски стоит «односторонняя ладья», которая может двигаться влево или вниз. Маша и Миша ходят по очереди, сдвигая ладью влево или вниз на любое число клеток. Кто не может сделать ход, проигрывает. У кого есть возможность всегда выигрывать?

4.

Остап Бендер провел сеанс одновременной игры в шахматы с гроссмейстерами Гарри Каспаровым и Анатолием Карповым. С одним из соперников он играл белыми фигурами, а с другим — черными. Несмотря на то, что Бендер играл в шахматы всего третий раз в жизни, и предыдущий его опыт в Васюках был вполне плачевным, ему удалось взять в этом сеансе одно очко. (За победу в шахматной партии дается 1 очко, за ничью пол-очка, за поражение — 0 очков.) Как он смог этого добиться?

5.

Маша и Миша по очереди отрывают лепестки у ромашки с 15 лепестками. За ход разрешается оторвать один или два соседних лепестка. Кто не может сделать ход, проигрывает. У кого есть возможность всегда выигрывать?

6.

На правом конце клетчатой полоски 1×23 стоит шашка. Маша и Миша сдвигают ее на 1, 2 или 3 клетки влево. Проигрывает то, кто не может сделать ход. Кто из них может всегда выигрывать?

7.

В деревне 9 домов. Известно, что у Петра соседи — Иван и Антон, Максим — сосед Ивану и Сергею, Виктор — Диме и Никите. По соседству живут Евгений с Никитой, Иван с Сергеем, Евгений с Димой, Сергей с Антоном, причем больше соседей в этой деревне нет (соседними считаются дворы, у которых есть общий участок забора). Может ли Петр огородами пробраться к Никите за яблоками?

8.

В государстве 79 городов, из каждого из них выходит 4 дороги в какие-то другие города государства. Сколько всего дорог в государстве?

9.

Двое играют в такую игру. Первый называет любое натуральное число от 2 до 9, второй умножает его на любое число от 2 до 9, первый умножает результат на любое натуральное число от 2 до 9 и т.д. Выигрывает тот, у кого впервые получится число большее 1000.

10.

Часы показывают полдень. Двое играющих переводят часовую стрелку на 2 или 3 часа вперед. Если после хода игрока стрелка указывает на 6, он выиграл.

11.

Имеется две кучки по 7 камней. За ход разрешается взять один камень из любой кучки или по камню из каждой кучки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

12.

Шоколадка представляет собой прямоугольник 4×8, разделенный углублениями на 40 квадратиков. Двое по очереди разламывают ее по углублениям: за один ход можно разломить любой из кусков на два. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.