МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Руководитель Марачев Алексей
2007/2008 учебный год

Занятие 2. (20.10.07)

1.
Произведение семи целых чисел равно 1234233, а сумма 1324. Найдите эти числа.
2.
На чудо-дереве растут 100 апельсинов и 99 бананов. Вася каждый день снимает с дерева два фрукта. Если это одинаковые фрукты, то на дереве вырастает новый апельсин. А если разные, то новый банан. Через сколько дней на дереве останется один фрукт? Можно ли определить, какой?
3.
Замок имеет форму прямоугольника размером 5×7 клеток. Каждая клетка, кроме центральной — комната замка, а в центральной расположен бассейн. В каждой стене — стороне клетки есть дверь. Можно ли, не выходя из замка и не заходя в бассейн, обойти все комнаты, побывав в каждой ровно по одному разу?
4.
а)
Разрежьте шахматную доску на плитки размером 1×2.
б)
Разрежьте шахматную доску без левой нижней и левой верхней угловых клеток на плитки 1×2.
в)
Можно ли разрезать шахматную доску без левой нижней и правой верхней угловых клеток на плитки 1×2?
5.
Правильный треугольник разрезали на 25 маленьких треугольников такой же формы. Какое наибольшее количество ромбов, каждый из которых состоит из двух маленьких треугольников, можно из него вырезать?
6.
Можно ли доску размером 10×10 клеток покрыть фигурами из 4 клеток в форме буквы «Т»?
7.
а)
В кучке лежат 50 спичек. Двое по очереди берут спички из кучи. За один ход разрешается брать любое количество спичек от 1 до 4. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?
б)
А если можно брать от 1 до 5 спичек?
8.
а)
Имеются две кучки по 20 спичек. Двое по очереди берут спички, причем за один ход разрешается брать любое количество спичек, но только из одной кучи. Проигрывает тот, кто не может сделать хода. Кто выигрывает при правильной игре?
б)
А если в одной куче 20, а в другой 30 спичек?
Дополнительные задачи.

9.
Можно ли шахматную доску разрезать на 15 вертикальных и 17 горизонтальных плиток 1×2?
10.
Прямоугольное дно коробки было выложено прямоугольниками 1×4 и квадратами 2×2. Один квадрат потеряли и вместо него нашли прямоугольник. Можно ли теперь сложить дно этой коробки?
11.
На доске 10×10 для морского боя стоит четырехпалубный корабль (прямоугольник 1×4). Какого наименьшего числа выстрелов достаточно, чтобы наверняка ранить его?
12.
Можно ли шахматную доску с вырезанной правой верхней клеткой разрезать на плитки размером 3×1?